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중등수학

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중등 1학년 수학 > 유리수의 계산 > 역수의 개념, 역수 계산법 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 유리수의 계산 > 역수의 개념, 역수 계산법 연습문제 프린트 학습지 역수두 수의 곱이 $1$일 때, 두 수는 서로 역수 관계이다. $a\times{b}=1$이면 $a$는 $b$의 역수, $b$는 $a$의 역수 역수 계산법$ab=1$일 때, $a$의 역수는 $b=\dfrac{1}{a}$ 로 계산한다.  연습문제$\dfrac{6}{5}\times{a}=1$에서 $a$는 $\dfrac{6}{5}$의 역수이므로$a=\dfrac{5}{6}$ 입니다.$0.8\times{b}=1$에서 $b$는 $0.8$의 역수이므로$b=1\div{0.8}=1\div{\dfrac{8}{10}}$$b=1\times{\dfrac{10}{8}}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}$그러므로 $a\times{..
중등 2학년 수학 > 경우의 수 > 자격이 다른 대표 뽑는 경우의 수와 자격이 같은 대표 뽑는 경우의 수 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 경우의 수 > 자격이 다른 대표 뽑는 경우의 수와 자격이 같은 대표 뽑는 경우의 수 연습문제 프린트 학습지 여러 명의 사람 중에서 대표를 뽑는 경우의 수 문제는 가장 대표적인 유형인데요,대표를 뽑을 때, 자격이 같은 경우와 자격이 다른 경우의 문제 유형으로 나뉘어져 있어요.  자격이 다른 경우의 문제를 먼저 풀어보도록 할게요.자격이 다르므로 먼저 뽑는 사람을 회장, 나중에 뽑는 사람을 부회장이라고 할 수 있어요. 1. 회장을 뽑는 경우의 수5명 중에서 회장을 뽑는 경우는 5가지입니다. 2. 부회장을 뽑는 경우의 수남은 4명 중에서 부회장을 뽑는 경우의 수는 4가지입니다.  여기서 가장 중요한 것은 회장을 뽑는 일과 부회장을 뽑는 일을 동시에 한다는 거에요. 여기서 '동시에' 한다는 ..
중등 2학년 수학 > 경우의 수 > 원 위에 있는 6개의 A, B, C, D, E, F 에서 두 점을 연결하여 만들 수 있는 선분의 개수 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 경우의 수 > 원 위에 있는 6개의 A, B, C, D, E, F 에서 두 점을 연결하여 만들 수 있는 선분의 개수 연습문제 프린트 학습지 원 위의 점  A, B, C, D, E, F를 학생으로 보고, 대표 2명을 뽑는 경우의 수로 구할 수 있어요.$\dfrac{6\times{5}}{2}=15$따라서 정답은 2번입니다. 다른 풀이 1. 이웃하는 두 점을 이은 선분2. 이웃하지 않는 두 점을 이은 선분으로 분류하여 경우의 수를 찾는 방법도 있습니다.이웃하는 두 점을 이은 선분은 $\overline{AB}$, $\overline{BC}$,  $\overline{CD}$,  $\overline{DE}$,  $\overline{EF}$,  $\overline{AF}$로 6가지 경우의 수가 ..
중등 2학년 수학 > 경우의 수 > 서로 다른 2개의 주사위를 동시에 던질 때 조건을 만족하는 경우의 수 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 경우의 수 > 서로 다른 2개의 주사위를 동시에 던질 때 조건을 만족하는 경우의 수 연습문제 프린트 학습지 서로 다른 2개의 주사위를 동시에 던질 때, 조건을 만족하는 경우의 수를 구하는 문제를 풀어보겠습니다. 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 각각 $a, b$라 할 때, 순서쌍 $(a, b)$로 나타낼 수 있습니다. 두 눈의 수의 합이 $8$인 경우의 순서쌍은$(2,6),\ (3,5),\ (4,4),\ (5,3),\ (6,2)$ 이므로경우의 수는 5입니다.  또 다른 유형의 문제를 풀어보도록 할게요. 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 각각 $x, y$라 할 때, $x+2y=10$을 만족하는 경우의 수를 찾아야 하는데요,계수가 큰 $2y$를 기준으로 경우의 수를 분류하면, $y=1$..
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내접원의 반지름 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내접원의 반지름 구하기 연습문제 프린트 학습지직각삼각형을 내접하는 원의 반지름을 구하기 위해 넓이를 이용해야하는데요, 위 삼각형은 직각삼각형이므로 넓이는$\dfrac{1}{2}\times{3}\times{4}=6\ cm^2$이고, 내접원의 반지름을 $r$이라 하면 다음과 같이 넓이를 구성할 수 있습니다. 세 부분의 삼각형의 넓이의 합은 $6\ cm^2$와 같으므로$\dfrac{1}{2}\times{3}\times{r}+\dfrac{1}{2}\times{4}\times{r}+\dfrac{1}{2}\times{5}\times{r}$$=\dfrac{1}{2}\times{r}\times{(3+4+5)}$$=6r=6$$r=1$내접원의 반지름의 길이가 $1 c..
중등 3학년 수학 > 도형의 닮음 > 사다리꼴에서 평행선의 선분의 길이 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 도형의 닮음 > 사다리꼴에서 평행선의 선분의 길이 연습문제 프린트 학습지위 사다리꼴 모양의 그림은 평행선의 선분의 길이비 문제라고 볼 수 있습니다. 평행선의 선분의 길이비를 활용하면 $x$의 길이는 다음과 같은 닮음 삼각형을 이용하여 구할 수 있습니다. 삼각형ACD와 삼각형CFG는 AA닮음이고, 평행선의 선분의 길이비에 의해 $\overline{CF}:\overline{CD}=1:3$이므로$\overline{FG}:\overline{AD}=1:3$$x:12=1:3$$x=4$또한 $y$를 구하기 위해 닮음 조건을 만족하는 삼각형을 찾으면,삼각형ABC와 삼각형AEG는 AA닮음이고, $\overline{AE}:\overline{AB}=\overline{EG}:\overline{BC}$이므..
중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 각의 이등분선과 닮음 증명, 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 각의 이등분선과 닮음 증명, 연습문제 프린트 학습지꼭지점A의 각의 이등분선이 선분BC와 만나는 점을 D라고 할 때, $\overline{AB}:\overline{AC}=\overline{BD}:\overline{CD}$를 만족합니다.  공식을 이용하여 문제를 풀면 풀 때는 잘 풀리지만, 시간이 얼마가 지나고 나면 공식이 기억이 나지 않는 경우가 있어요. 그렇기 때문에 공식을 증명하는 것을 익히는 게 좋습니다.  $\overline{AB}$의 위쪽 방향으로 연장선을 긋고, 점C를 지나고 $\overline{AD}$와 평행선을 그었을 때 만나는 점을 E라 하면 위와 같은 도형이 만들어지는데요, 삼각형ABD와 삼각형BCE는 닮음 삼각형입니다.닮음 조건 : $\overlin..
중등 3학년 수학 > 제곱근과 실수 > 제곱근의 성질과 개념 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 제곱근과 실수 > 제곱근의 성질과 개념 연습문제 프린트 학습지  제곱근의 성질$a>0$일 때,$(\sqrt{a})^2=a$,     $(-\sqrt{a})^2=a$ $a$가 실수일 때,$\sqrt{a^2}=|a|$ 제곱근의 근호를 제거할 때 가장 실수를 많이 하는 부분이 '부호'인데요, 많은 학생들이 제곱을 시키면 근호가 없어진다 이렇게만 알고 있는 경우가 있어요. 그래서 아래 식을 구별하지 않고 문제를 푸는데요,  $( \sqrt{a})^2$      VS      $\sqrt{a^2}$ 위 두 식을 보면서 '똑같은거 아냐? 둘다 $a$로 빠져나오는거잖아.'라고 생각하는 학생이 있다면 두 식은 완전히 다른 식이라고 말하고 싶어요. 근호가 사라지는건 맞지만 $a$가 되지 않는 경우가..

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