중등 3학년 수학 > 도형의 닮음 > 사다리꼴에서 평행선의 선분의 길이 연습문제 프린트 학습지

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위 사다리꼴 모양의 그림은 평행선의 선분의 길이비 문제라고 볼 수 있습니다. 

평행선의 선분의 길이비를 활용하면 $x$의 길이는 다음과 같은 닮음 삼각형을 이용하여 구할 수 있습니다. 

삼각형ACD와 삼각형CFG는 AA닮음이고, 평행선의 선분의 길이비에 의해 $\overline{CF}:\overline{CD}=1:3$이므로

$\overline{FG}:\overline{AD}=1:3$

$x:12=1:3$

$x=4$

또한 $y$를 구하기 위해 닮음 조건을 만족하는 삼각형을 찾으면,

삼각형ABC와 삼각형AEG는 AA닮음이고, $\overline{AE}:\overline{AB}=\overline{EG}:\overline{BC}$이므로

$16:24=10:y$

$2:3=10:y$

$2y=30$

$y=15$

따라서 $xy$의 값은 $60$이므로 정답은 1번입니다. 

 

다른 유형의 문제를 하나 더 풀어보도록 하겠습니다. 

위 문제는 아래와 같이 보조선을 그으면, 

2쌍의 닮음 삼각형이 만들어집니다. 

왼쪽의 닮음 삼각형의 닮음비를 이용하면 $\underset{―}{EG}=2cm$이고 오른족의 닮음 삼각형의 닮음비를 이용하면 $\underset{―}{FG}=8cm$이므로 $\underset{―}{EF}=10cm$입니다.

 

이렇게 하여 평행선의 선분의 길이의 비를 활용한 사다리꼴의 문제를 풀어보았습니다. 

위와 같은 유형의 문제를 추가적으로 연습하고 싶으시면 '모두매쓰' 사이트를 이용하시기를 추천드립니다. 

그럼 오늘도 좋은 하루되세요~

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