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중등수학

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중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 넓이, 부채꼴의 호의 길이 공식과 원리, 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 원과 부채꼴 > 부채꼴의 넓이, 부채꼴의 호의 길이 공식과 원리, 연습문제 프린트 학습지 원과 부채꼴 단원에서는 부채꼴의 둘레와 넓이에 대한 공식들이 많이 나오는데요, 부채꼴의 둘레와 넓이를 원의 둘레와 넓이의 연장선 상에서 이해를 하면 공식을 쉽게 이해하고 암기할 수 있어요.  우선 부채꼴이란 무엇일까요? 간단하게 말해 부채꼴은 원을 조각 냈을 때, 일부분을 말해요. 조금 더 구체적으로는 원의 중심을 포함하고 있는 원의 일부분이예요. 아래 그림을 보시면, 조금 더 느낌이 오실거에요. 그래서 부채꼴의 넓이, 부채꼴의 호의 길이를 계산하는 것과 원의 둘레, 원의 넓이를 계산하는 것은 밀접한 관계가 있답니다.이때 부채꼴은 비율이라는 개념과 함께 등장해요.  비율$비율=\dfrac{비교하..
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프를 보고 함수식을 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프를 보고 함수식을 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 보면 함수식을 알 수도 있는데요, 특히 꼭짓점이 어디에 있고, x,y절편이 무엇인지를 알면 함수식을 구하는데 유리하답니다. 아래 문제를 하나 보도록 할게요. 꼭짓점의 좌표가 $(p,q)$인 경우 다음과 같이 이차함수식을 세울 수 있어요. $$y=a(x-p)^2+q$$이때, 꼭짓점의 좌표를 알면 $a$라는 미지수를 구하기만 하면 함수식을 모두 구할 수 있어요. 위 문제에서는 꼭짓점의 좌표가 $(-2,-1)$이므로$$y=a(x+2)^2-1$$이고, y절편이 $3$이므로 $x=0, y=3$을 대입하면$$3=a(0+2)^2-1$$$$3=4a-1$$$$4=4a$$$$a=1$$ 이렇게 하여 이차함수..
중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 이등변삼각형의 성질 증명 개념 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 이등변삼각형의 성질 개념 연습문제 프린트 학습지 이등변삼각형 두 변의 길이가 같은 삼각형 이등변삼각형이 등장하는 문제를 풀 때에는 이등변삼각형의 성질을 떠올리면 많은 힌트를 얻을 수 있어요. 우리는 매번 이등변삼각형을 보면서 '여기가 40도면 여기도 40도야!' 라고 풀었던 걸 기억할거에요. 그때 누군가 옆에서 '왜 두 밑각의 크기가 같지?' 라고 질문할 때 뭐라고 대답할 수 있을까요? '그야! 당연히 이등변삼각형이니까!' 라고 대답을 해요. 그러면 다시 이렇게 질문할거에요. '이등변삼각형인건 알겠어. 그런데 왜 두 밑각이 서로 같아?' 그때 당연한 걸 왜 묻냐는 표정으로 이렇게 대답하는 경우가 많을거에요. '여기봐! 같아보이지 않아? 비슷하잖아!'  자 그럼 여기에..
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 꼭짓점의 좌표 구하기, 개념 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > $y=ax^2+bx+c$의 꼭짓점의 좌표 구하기 개념 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 그릴 때, '꼭짓점'의 좌표를 구하는게 가장 중요해요. 이차함수의 그래프의 특징이 꼭짓점을 가진 포물선 모양이기 때문에 그 특성을 활용하는 거에요.  만약 다음과 같은 함수식일 경우에는 꼭짓점의 좌표를 쉽게 구할 수 있는데요,  $y=(x+3)^2-2$의 꼭짓점의 좌표는 $(-3,-2)$$y=-(x-1)^2+3$의 꼭짓점의 좌표는 $(1,3)$$y=x^2-1$의 꼭짓점의 좌표는 $(0,-1)$...이것을 공식화하면 다음과 같습니다. $y=a(x-p)^2+q$의 꼭짓점은 $(p,q)$ 이렇게 꼭짓점의 좌표를 바로 읽을 수 있는 형태를 '이차함수의 표준형'이라고 부른답니다. 한편..
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 개념, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 개념, 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 잘 그리는 방법은 바로 '평행이동'의 개념을 이해하는 것과 밀접한 관계가 있어요. 사실 중학교 수학 뿐만 아니라 고등 수학의 90%의 내용은 함수이고, 함수의 그래프를 잘 그리려면 식을 잘 이해해야하는데요, 함수식은 '모양'과 '이동' 두 가지로 분류될 수 있어요. 함수의 기본적인 형태(이동을 하지 않은 상태)에서 모양을 공부하고 나면 다음으로 함수가 이동하는 식을 공부하는 거에요. 그럼 함수는 끝이랍니다.  이차함수는 $y=ax^2$라는 기본적인 형태를 가지고 있는데요, x축의 방향(좌우 방향)으로 이동해보고, y축의 방향(상하 방향)으로 이동시켜보면서 식과 그래프의 밀접한 관계를 공부하면 ..
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 기본형 $ y=ax^2 $ 의 그래프 모양 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 기본형 $ y=ax^2 $ 의 그래프 모양 연습문제 프린트 학습지 중학교 3학년이 되면 처음으로 이차함수를 배우는데요, 이차함수는 고등학교 1학년에서도 다시 교과서에서 배울만큼 중요해요. 어쩌면 고등 수학에서 함수라고 하는 단원의 가장 기초적이면서도 깊이 있는 내용은 이차함수에서 모두 다루어진다고 봐도 무방하답니다. 일차함수와 이차함수에서 깊이있는 내용을 다루게 되면 나머지 삼차함수, 사차함수를 매우 수월하게 공부할 수 있다는 점도 참고해주세요.그럼 이차함수의 기본형에 대해서 공부해볼게요.  $$ y=ax^2 $$ 우리가 어떤 함수의 종류를 처음 배울 때, 제일 중요한 것은 가장 기본적인 형태에 대해서 배우는거에요. 다른 복잡한 형태의 이차함수식 가령, $ y..
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 기울기 개념, 일차함수 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 기울기 개념, 일차함수 연습문제 프린트 학습지 일차함수를 배울 때 가장 중요한 개념이 바로 '기울기'예요. 기울기란 '직선이 기울어진 정도를 나타내는 수'를 뜻하는데요, 그 이유는 일차함수의 그래프 모양 때문이에요. '기울기'라는 용어는 사실상 우리가 일상생활에서 사용하는 언어를 가지고 와서 수학 개념을 쉽게 느끼도록 하기 위해 만든 용어인데요, 원래 정확한 명칭은 평균변화율이랍니다. 평균변화율과 기울기는 같은 개념이에요. 고등학교에서 배우는 '미분'에는 평균변화율과 순간변화율을 함께 공부해요.  저는 개인적으로 기울기라는 용어가 취지와 달리 오히려 수학을 더 헷갈리고 어렵게 만든다고 생각하는데요, 그 이유는 설명하는 과정에서 말씀드릴게요. 우선 기울기의 정의를 살펴보면..
중등 2학년 수학 > 삼각형의 성질 > 삼각형의 내심과 외심 찾는 방법 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 성질 > 삼각형의 내심과 외심 찾는 방법 연습문제 프린트 학습지 삼각형의 내심 삼각형의 세 내각의 이등분선이 만나는 교점 먼저 삼각형의 내심에 대해서 공부해볼게요. 삼각형의 내심은 삼각형의 세 내각의 이등분선이 하나의 점에서 만나게 되는데 이를 내심이라고 불러요. 재미있는 것은 세 개의 각의 이등분선이 오로지 1개의 점에서 무조건 만난다는 거에요. 생각해보면 굉장히 놀라운 결과라고 할 수 있어요. 아래 그림을 보면서 내심을 찾는 과정을 살펴볼게요. 꼭짓점 A에서 그은 각의 이등분선 AD꼭짓점 B에서 그은 각의 이등분선 BE꼭짓점 C에서 그은 각의 이등분선 CF 가 만나는 점이 바로 내심이에요. 내심을 중심으로 하고 삼각형애 내접(안에서 접하는) 원을 그릴 수가 있는데요,'내..

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