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중등수학

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중등 3학년 수학 > 삼각비 > 한 변의 길이가 주어질 때, 특수각의 삼각비를 이용하여 나머지 변의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 삼각비 > 한 변의 길이가 주어질 때, 특수각의 삼각비를 이용하여 나머지 변의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지삼각비를 활용하면 한 변의 길이만 알아도 나머지 변의 길이를 모두 구할 수 있는데요, (그 전에 삼각비의 값을 암기하지 못한 분들은 아래 글을 먼저 읽고 오시길 추천드려요. )https://startofmath.tistory.com/74 특수각의 삼각비의 값을 암기하고 있다는 전제하에 아래 문제를 함께 풀어보면서 공부해보겠습니다.  삼각형의 세 변의 길이 중 선분BC의 길이만 주어지고 나머지 변의 길이는 삼각비의 값을 통해서 구해야 하는 문제입니다. $cosB=cos60˚= \dfrac{\overline{BC}}{\overline{AB}} = \dfrac{7}{x}=\df..
중등 3학년 수학 > 삼각비 > 사인, 코사인, 탄젠트 30도,45도,60도 삼각비의 값 쉽게 암기하기 개념, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 삼각비 > 사인, 코사인, 탄젠트 30도,45도,60도 삼각비의 값 쉽게 암기하기 개념, 연습문제 프린트 학습지 많은 학생들이 30도, 45도, 60도의 특수각에 대한 삼각비의 값을 암기할 때, 무작정 외우는 경우가 있는데요, 사실 쉽게 외우는 방법이 있습니다. 삼각비의 값들이 규칙성을 띄고 있기 때문에 생각보다 어렵지 않게 외울 수 있어요.  우선 다음과 같은 특수각의 삼각비에 대한 표가 있다고 해볼게요.   30˚45˚60˚sin$\dfrac{1}{2}(=\dfrac{\sqrt{1}}{2})$$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$cos$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$\dfrac{1}{2}(=\dfr..
중등 3학년 수학 > 원주각 > 중심각이 원주각의 2배인 이유, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 원주각 > 중심각이 원주각의 2배인 이유, 연습문제 프린트 학습지 원주각과 중심각의 관계는 1:2의 비율을 가지는데요, 중심각이 원주각의 2배, 반대로 말하면 원주각이 중심각의 $\dfrac{1}{2}$인 이유를 그림으로 살펴보도록 할게요. 호AB에 대한 원주각은 모두 크기가 같으므로 각ACB=각AC''B 인데요, 선분BC''가 지름인 때가 굉장히 중요해요. 이때, 삼각형 AOC''는 이등변삼각형이므로 각AOB는 외각으로 $2x$가 됩니다. 원주각이 $x$이면 중심각이 $2x$인 이유예요.  그러면 문제를 하나 풀어보도록 할게요. 이 문제를 해결하기 위해서는 보조선을 그어야해요. 보조선을 그을 때에는 원의 중심점을 우선적으로 연결하는게 좋아요. $\dfrac{1}{2}\times{(..
중등 3학년 수학 > 원주각 > 원에 내접하는 사각형의 마주보는 각의 합이 180˚인 이유, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 원주각 > 원에 내접하는 사각형의 마주보는 각의 합이 180˚인 이유, 연습문제 프린트 학습지우선 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. 원에 내접하는 사각형이 있을 때, 마주보는 각의 크기의 합은 180도인데요, 위 문제를 풀어보면,$\angle{B}+\angle{D}=x+72˚=180˚$ $x=108˚이고,$$\angle{C}+\angle{A}=y+99˚=180˚$$y=81˚이므로$$\angle{x}-\angle{y}=108˚-81˚=27˚$  원에 내접하는 사각형이 있을 때, 대각선 방향으로 마주보는 각의 합이 180도인 이유가 무엇일까요?즉, 빨간색 부분의 각의 합이 180도, 파란색 부분의 각의 합이 180도인 이유를 알아보도록 할게요. 여기서 원주각과 중심각의 관계를 이야기할..
중등 3학년 수학 > 원과 직선 > 사각형에 내접하는 원에서 두 쌍의 대변의 합이 같은 이유, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 원과 직선 > 사각형에 내접하는 원에서 두 쌍의 대변의 합이 같은 이유, 연습문제 프린트 학습지 중등 수학에서 도형을 어려워하는 이유는 문제 풀이 유형을 암기하고 그 원리에 대해서 공부하지 않아서인데요, 원리에 대해서 파고들면 좋은 점이 모든 문제 유형들이 몇 가지 되지 않는 수학 개념으로 귀속된다는 것을 알고 정리를 할 수 있다는거에요. 아래 문제를 풀면서 관련된 개념에 대해서 모두 이야기해보도록 할게요.  $11+x=10+10$이므로 $x=9cm$입니다. 그럼 왜 이렇게 풀 수 있는지 관련된 개념을 모두 공부해보기로 하겠습니다. 다음 그림을 보시면,사각형의 각 꼭짓점에서 원 위의 접점까지의 거리가 모두 같은데요, 각각의 길이를 $x, y, z, w$라고 표현하면 위와 같은데요, ..
중등 3학년 수학 > 삼각비 > 보조선을 긋는 삼각형의 넓이 구하는 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 삼각비 > 보조선을 긋는 삼각형의 넓이 구하는 연습문제 프린트 학습지 삼각형의 넓이를 구하는 문제 중, 높이를 삼각비를 통해 구해야하는 문제가 있어요. 아래 문제를 같이 보도록 하겠습니다. 위 삼각형의 넓이를 구하기 위해서는 '밑변'과 '높이'를 알아야 하는데요, 두 값 모두 위 도형에서는 표시가 되어 있지 않았는데요, 대신 삼각형의 내각의 크기와 한 변의 길이가 주어져있습니다. 이때, 적절하게 보조선을 긋게 되면 문제를 해결할 수가 있어요. 꼭짓점 A에서 마주보는 변 BC에 수선의 발을 긋게 되면 2개의 직각삼각형이 만들어집니다. 보통 이런 문제는 각각의 삼각형의 내각이 삼각비의 값을 알고 있는 '특수각'입니다. 이를 바탕으로 풀이를 하면 다음과 같아요.  이처럼 보조선을 그어서 ..
중등 1학년 수학 > 평행선의 성질 > 보조선을 긋는 평행선의 성질 연습문제 프린트 학습 중등 1학년 수학 > 평행선의 성질 > 보조선을 긋는 평행선의 성질 연습문제 프린트 학습 평행선의 성질 문제 중에 보조선을 그어야 쉽게 해결이 가능한 문제들이 있어요. 보조선은 문제에서 주어지지 않고, 문제를 푸는 사람이 문제 해결에 도움이 되는 선을 직접 그려서 문제를 푸는 걸 말해요. 아래와 같은 문제가 있다고 해볼게요. 참고로 두 직선 $l$, $m$이 서로 평행하다는 조건이 있는 이유는 동위각, 엇각의 크기가 같다는 성질을 이용할 수 있기 때문이에요. 위 문제에서 보조선은 어디에 긋는게 좋을까요? 보조선을 어디에 그어야 한다는 정답은 사실 없어요. 보통 아래처럼 뾰족한 꼭짓점을 지나면서 직선 $l, m$과 평행한 보조선을 그으면 좋아요. 보조선을 긋는 것은 처음에는 굉장히 어려운데요, 문제를 여러..
중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 구의 부피, 구의 겉넓이 공식 쉽게 암기하는 법, 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 구의 부피, 구의 겉넓이 공식 쉽게 암기하는 법, 연습문제 프린트 학습지 구의 부피$$V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$$ 구의 겉넓이$$S=4\pi r^2$$  구의 부피 공식과 겉넓이 공식은 많은 학생들이 암기하고 있지만 시간이 흐르면서 조금씩 헷갈리거나 잊어버리는 경우가 많은데요, 공식을 조금이라도 오래 기억하기 위해서는 공식의 모양과 생김새를 어떤 식으로든 연결시키거나 연상하는 방법으로 익히면 도움이 될거에요.  특히, 구의 겉넓이 공식과 구의 부피 공식은 공통 인수가 $4\pi r$로서 거의 대부분의 식을 공유하고 있어요. 이렇게 공식을 암기해보았어요. 구와 관련된 문제를 몇개 풀어보도록 하겠습니다.  반지름이 $7cm$인 구의 겉넓이는 $..

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