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중등 3학년 수학 > 대푯값과 산포도 > 평균의 개념과 평균 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 대푯값과 산포도 > 평균의 개념과 평균 구하기 연습문제 프린트 학습지평균이란 전체 자료의 값의 합을 자료의 수로 나눈 값이에요.  $평균 = \dfrac{자료의 총합}{자료의 개수}$ 평균은 자료의 대푯값 중 하나인데요,자료의 평균을 구하는 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 5개의 자료를 모두 더한 다음 자료의 개수인 5로 나누어주면 평균이 됩니다. $$\dfrac{76+93+64+87+65}{5}=\dfrac{385}{5}=77(점)$$다른 문제를 또 풀어보겠습니다. 5회째 시험에서 받아야 하는 점수를 $x$라고 하면,$$\dfrac{94+96+81+63+x}{5}=\dfrac{334+x}{5}=86$$$$334+x=430$$$$x=96(점)$$ 이렇게 평균의 개념을 공부하고, 연습문..
중등 2학년 수학 > 피타고라스의 정리 > 유클리드 증명과 원리, 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 피타고라스의 정리 > 유클리드 증명과 원리, 연습문제 프린트 학습지 피타고라스의 정리에 대한 증명 문제는 시험에서 매년 빠지지 않고 출제되는데요, 주로 서술형에 출제되어 많은 학생들의 점수를 크게 깎아먹는(?) 문제이기도 합니다. (서술형은 배점이 최소 10점 이상..) 그런데 왜 이렇게 증명 문제를 중요하게 다룰까요? 물론 대부분의 사람들이 수학은 논리의 학문이고, 증명을 통해 수학 개념을 깊이있게 학습할 수 있다고 하지만, 개인적으로는 증명이 우리에게 안심하고 개념을 사용해도 좋다는 확인서와 같은 역할을 하기 때문이 아닐까 생각해요. 한 번 오징어게임이라는 영화를 떠올리면 어떨까요. 영화 속의 인물들이 언제 무너질지 모르는 발판을 한 걸음 한 걸음 나아갈 때 얼마나 불안할까요? ..
중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 삼각형의 닮음 조건 개념, 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 삼각형의 닮음 조건 개념, 연습문제 프린트 학습지 닮음 닮음이란 도형의 크기를 확대 또는 축소할 때, 두 도형이 겹치게 만들 수 있으면 두 도형은 닮았다고 합니다. 닮음과 비슷한 개념으로 '합동'이 있어요. 합동은 확대 또는 축소가 아닌 상태에서 그대로 겹쳐지는 두 도형을 말합니다. 합동과 닮음은 조건이 비슷하기 때문에 잘 구별해서 공부해야 합니다.  그럼, 삼각형에서 닮음의 조건이 무엇이 있는지 알아볼게요. 닮음의 종류는 총 3가지가 있어요.  1.  AA닮음 보통 A는 Angle(각)의 줄임말이예요. AA는 두 각의 크기가 같은 조건을 뜻해요. 두 각의 크기가 같으면 왜 닮음일까요?  왜 AAA달음이 아닌 AA닮음일까요? 그 이유는 어차피 삼각형에서 두 각의 크기..
중등 1학년 수학 > 일차방정식 > ax=b 의 방정식의 해를 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식 > ax=b 의 방정식의 해를 구하기 연습문제 프린트 학습지 일차방정식을 처음 공부할 때, $ax=b$라는 등식을 $a$의 값과 $b$의 값에 따라 분류하는 개념을 공부할 필요가 있어요. 왜냐하면 이 식을 공부하는 것만으로도 '방정식'뿐만 아니라 '항등식'을 공부할 수 있고 더 나아가 불능(해가 없음)까지 다루기 때문에 그야말로 종합선물세트같은 식이기 때문입니다. $ax=b$으로 나올 수 있는 경우의 수(3가지) 1. $a=0, b=0$인 경우$a=0, b=0$이면 $0\cdot{x}=0$인데요, $x$에 어떠한 값을 대입해도 무조건 성립해요. 이런 경우 수학에서는 부정(不定-해가 너무 많아 해를 딱 정할 수 없음)이라고 불러요. 이게 바로 그 유명한 항상 등식이 성립하는..
중등 3학년 수학 > 삼각비 > 한 변의 길이가 주어질 때, 특수각의 삼각비를 이용하여 나머지 변의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 삼각비 > 한 변의 길이가 주어질 때, 특수각의 삼각비를 이용하여 나머지 변의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지삼각비를 활용하면 한 변의 길이만 알아도 나머지 변의 길이를 모두 구할 수 있는데요, (그 전에 삼각비의 값을 암기하지 못한 분들은 아래 글을 먼저 읽고 오시길 추천드려요. )https://startofmath.tistory.com/74 특수각의 삼각비의 값을 암기하고 있다는 전제하에 아래 문제를 함께 풀어보면서 공부해보겠습니다.  삼각형의 세 변의 길이 중 선분BC의 길이만 주어지고 나머지 변의 길이는 삼각비의 값을 통해서 구해야 하는 문제입니다. $cosB=cos60˚= \dfrac{\overline{BC}}{\overline{AB}} = \dfrac{7}{x}=\df..
중등 3학년 수학 > 삼각비 > 사인, 코사인, 탄젠트 30도,45도,60도 삼각비의 값 쉽게 암기하기 개념, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 삼각비 > 사인, 코사인, 탄젠트 30도,45도,60도 삼각비의 값 쉽게 암기하기 개념, 연습문제 프린트 학습지 많은 학생들이 30도, 45도, 60도의 특수각에 대한 삼각비의 값을 암기할 때, 무작정 외우는 경우가 있는데요, 사실 쉽게 외우는 방법이 있습니다. 삼각비의 값들이 규칙성을 띄고 있기 때문에 생각보다 어렵지 않게 외울 수 있어요.  우선 다음과 같은 특수각의 삼각비에 대한 표가 있다고 해볼게요.   30˚45˚60˚sin$\dfrac{1}{2}(=\dfrac{\sqrt{1}}{2})$$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$cos$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$\dfrac{1}{2}(=\dfr..
중등 3학년 수학 > 원주각 > 중심각이 원주각의 2배인 이유, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 원주각 > 중심각이 원주각의 2배인 이유, 연습문제 프린트 학습지 원주각과 중심각의 관계는 1:2의 비율을 가지는데요, 중심각이 원주각의 2배, 반대로 말하면 원주각이 중심각의 $\dfrac{1}{2}$인 이유를 그림으로 살펴보도록 할게요. 호AB에 대한 원주각은 모두 크기가 같으므로 각ACB=각AC''B 인데요, 선분BC''가 지름인 때가 굉장히 중요해요. 이때, 삼각형 AOC''는 이등변삼각형이므로 각AOB는 외각으로 $2x$가 됩니다. 원주각이 $x$이면 중심각이 $2x$인 이유예요.  그러면 문제를 하나 풀어보도록 할게요. 이 문제를 해결하기 위해서는 보조선을 그어야해요. 보조선을 그을 때에는 원의 중심점을 우선적으로 연결하는게 좋아요. $\dfrac{1}{2}\times{(..
중등 3학년 수학 > 원주각 > 원에 내접하는 사각형의 마주보는 각의 합이 180˚인 이유, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 원주각 > 원에 내접하는 사각형의 마주보는 각의 합이 180˚인 이유, 연습문제 프린트 학습지우선 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. 원에 내접하는 사각형이 있을 때, 마주보는 각의 크기의 합은 180도인데요, 위 문제를 풀어보면,$\angle{B}+\angle{D}=x+72˚=180˚$ $x=108˚이고,$$\angle{C}+\angle{A}=y+99˚=180˚$$y=81˚이므로$$\angle{x}-\angle{y}=108˚-81˚=27˚$  원에 내접하는 사각형이 있을 때, 대각선 방향으로 마주보는 각의 합이 180도인 이유가 무엇일까요?즉, 빨간색 부분의 각의 합이 180도, 파란색 부분의 각의 합이 180도인 이유를 알아보도록 할게요. 여기서 원주각과 중심각의 관계를 이야기할..

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