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중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내접원의 반지름 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내접원의 반지름 구하기 연습문제 프린트 학습지직각삼각형을 내접하는 원의 반지름을 구하기 위해 넓이를 이용해야하는데요, 위 삼각형은 직각삼각형이므로 넓이는

\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 c m^{2}

이고, 내접원의 반지름을

r

이라 하면 다음과 같이 넓이를 구성할 수 있습니다. 세 부분의 삼각형의 넓이의 합은

6 c m^{2}

와 같으므로

\frac{1}{2} \times 3 \times r + \frac{1}{2} \times 4 \times r + \frac{1}{2} \times 5 \times r

= \frac{1}{2} \times r \times (3 + 4 + 5)

= 6 r = 6

r = 1

내접원의 반지름의 길이가 $1 c..

중등 3학년 수학 > 도형의 닮음 > 사다리꼴에서 평행선의 선분의 길이 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 도형의 닮음 > 사다리꼴에서 평행선의 선분의 길이 연습문제 프린트 학습지위 사다리꼴 모양의 그림은 평행선의 선분의 길이비 문제라고 볼 수 있습니다. 평행선의 선분의 길이비를 활용하면

x

의 길이는 다음과 같은 닮음 삼각형을 이용하여 구할 수 있습니다. 삼각형ACD와 삼각형CFG는 AA닮음이고, 평행선의 선분의 길이비에 의해

\overset{―}{C F} : \overset{―}{C D} = 1 : 3

\overset{―}{F G} : \overset{―}{A D} = 1 : 3

x : 12 = 1 : 3

x = 4

y

를 구하기 위해 닮음 조건을 만족하는 삼각형을 찾으면,삼각형ABC와 삼각형AEG는 AA닮음이고,

\overset{―}{A E} : \overset{―}{A B} = \overset{―}{E G} : \overset{―}{B C}

중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 각의 이등분선과 닮음 증명, 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 각의 이등분선과 닮음 증명, 연습문제 프린트 학습지꼭지점A의 각의 이등분선이 선분BC와 만나는 점을 D라고 할 때,

\overset{―}{A B} : \overset{―}{A C} = \overset{―}{B D} : \overset{―}{C D}

를 만족합니다. 공식을 이용하여 문제를 풀면 풀 때는 잘 풀리지만, 시간이 얼마가 지나고 나면 공식이 기억이 나지 않는 경우가 있어요. 그렇기 때문에 공식을 증명하는 것을 익히는 게 좋습니다.

\overset{―}{A B}

의 위쪽 방향으로 연장선을 긋고, 점C를 지나고

\overset{―}{A D}

와 평행선을 그었을 때 만나는 점을 E라 하면 위와 같은 도형이 만들어지는데요, 삼각형ABD와 삼각형BCE는 닮음 삼각형입니다.닮음 조건 : $\overlin..

중등 3학년 수학 > 제곱근과 실수 > 제곱근의 성질과 개념 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 제곱근과 실수 > 제곱근의 성질과 개념 연습문제 프린트 학습지 제곱근의 성질

a > 0

(\sqrt{a})^{2} = a

(- \sqrt{a})^{2} = a

a

가 실수일 때,

\sqrt{a^{2}} = | a |

제곱근의 근호를 제거할 때 가장 실수를 많이 하는 부분이 '부호'인데요, 많은 학생들이 제곱을 시키면 근호가 없어진다 이렇게만 알고 있는 경우가 있어요. 그래서 아래 식을 구별하지 않고 문제를 푸는데요,

(\sqrt{a})^{2}

\sqrt{a^{2}}

위 두 식을 보면서 '똑같은거 아냐? 둘다

a

로 빠져나오는거잖아.'라고 생각하는 학생이 있다면 두 식은 완전히 다른 식이라고 말하고 싶어요. 근호가 사라지는건 맞지만

a

가 되지 않는 경우가..

중등 수학 3학년 > 제곱근의 계산 > 모눈 위의 2개의 정사각형에서 선분AB의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 수학 3학년 > 제곱근의 계산 > 모눈 위의 2개의 정사각형에서 선분AB의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지모눈 위의 정사각형을 회전할 때 닿는 꼭짓점에 대응하는 수를 구하면, 직각삼각형을 찾고 피타고라스의 정리를 이용하면 구할 수 있는데요, 점A는

1

\sqrt{5}

만큼 오른쪽에 위치하므로

1 + \sqrt{5}

이고, 점B는

- 1

\sqrt{10}

만큼 왼쪽에 위치하므로

- 1 - \sqrt{10}

입니다. 선분AB의 길이는 큰 수에서 작은 수를 뺀

(1 + \sqrt{5}) - (- 1 - \sqrt{10}) = 2 + \sqrt{5} + \sqrt{10}

입니다. 아래는 수학 문제를 생성하여 프린트할 수 있는 '모두매쓰' 에서 만든 문제입니다. 추가로 연습하시길 추천드립니다. 중등 수학 3학년 >..

중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 근호가 포함된 식 간단히 계산하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 근호가 포함된 식 간단히 계산하기 연습문제 프린트 학습지 중괄호가 포함된 복잡한 식을 간단히 하는 문제입니다. 계산 순서를 고려하여 간단히 구하면,

2 \sqrt{2} - \sqrt{3} {4 \sqrt{3} - (3 + 3 \sqrt{6}) \div \sqrt{3}}

= 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})

= 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})

= 2 \sqrt{2} - 9 + 3 \sqrt{6}

근호를 포함한 식을 계산하는 문제를 무한히 생성하는 수학 문제 만드는 사이트'모두매쓰'를 이용하시길 추천드립니다. 중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 근호가 포함된 식 간단히 계산하기 연습문제 프린트..

중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 원뿔대의 겉넓이 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 원뿔대의 겉넓이 구하기 연습문제 프린트 학습지위 그림의 원뿔대의 겉넓이를 구하기 위하여 그림의 각 면을 분석해보면, 뒷면과 아랫면 그리고 옆면으로 구성되어 있습니다. 옆면도 큰 부채꼴과 작은 부채꼴의 차로 볼 수 있어요. 특히 이 유형의 문제에서는 부채꼴의 넓이를 구하기 위한 중심각이 없으므로 중심각이 아닌 부채꼴의 넓이 공식을 사용해야 합니다. 반지름과 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이 공식(부채꼴의 반지름 :

r

, 부채꼴의 호의 길이 :

l

S = \frac{1}{2} \times r \times l

또한 호의 길이는 호에 연결되어 있는 원의 둘레의 길이와 같습니다. 이를 바탕으로 계산을 해보면, 윗면과 아랫면의 넓이$\pi\times{2..

중등 3학년 수학 > 대푯값과 산포도 > 중앙값과 최빈값의 개념, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 대푯값과 산포도 > 중앙값과 최빈값의 개념, 연습문제 프린트 학습지 중앙값중앙값이란 자료를 크기 순으로 나열할 때, 가운데에 위치한 값을 말해요. 이때, 자료의 개수가 짝수인 경우에는 한 가운데에 값이 1개로 정해지지 않아요. 이런 경우는 가운데 위치한 2개의 값의 평균을 중앙값으로 합니다. 예를 들면 다음과 같이 자료의 개수가 짝수인 경우가 있다면,

1 4 6 7 8 10

의 중앙값을 구하시오. 라는 문제가 있다면, 가운데에 있는

6

7

6.5

가 중앙값이 됩니다. 최빈값최빈값이란 가장 나타나는 빈도가 높은 자료를 말해요. 동일한 자료가 존재할 수 있을 때, 나타나는 횟수가 가장 많은 것이 있는데요, 주의할 점은 빈도수가 동일한 자료가 있을..

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