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중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 개념, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 그래프의 평행이동 개념, 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 잘 그리는 방법은 바로 '평행이동'의 개념을 이해하는 것과 밀접한 관계가 있어요. 사실 중학교 수학 뿐만 아니라 고등 수학의 90%의 내용은 함수이고, 함수의 그래프를 잘 그리려면 식을 잘 이해해야하는데요, 함수식은 '모양'과 '이동' 두 가지로 분류될 수 있어요. 함수의 기본적인 형태(이동을 하지 않은 상태)에서 모양을 공부하고 나면 다음으로 함수가 이동하는 식을 공부하는 거에요. 그럼 함수는 끝이랍니다.  이차함수는 $y=ax^2$라는 기본적인 형태를 가지고 있는데요, x축의 방향(좌우 방향)으로 이동해보고, y축의 방향(상하 방향)으로 이동시켜보면서 식과 그래프의 밀접한 관계를 공부하면 ..
수학(하) > 집합과 명제 > 두 집합 A, B이 서로소일 때, 집합 B 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학(하) > 집합과 명제 > 두 집합 A, B이 서로소일 때, 집합 B 구하기 연습문제개념 설명:집합은 주어진 조건을 만족하는 원소들의 모임입니다. 보통 집합을 대문자 알파벳으로 나타내며, 집합의 원소는 중괄호 { } 안에 표시합니다. 예를 들어, 집합 A가 {1, 2, 3}이라면, 이는 A가 1, 2, 3을 원소로 가진다는 것을 의미합니다.두 집합 A와 B가 서로소 (Disjoint)일 때, A와 B는 공통 원소를 가지지 않습니다. 즉, A와 B의 교집합이 공집합입니다. 이를 기호로 표현하면 $ A \cap B = \emptyset $ 입니다.예를 들어, 집합 A = {1, 2, 3}과 집합 B = {4, 5, 6}이 있을 때:$A \cap B = \emptyset$ 이므로, A와 B는 서로소입니다...
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 기본형 $ y=ax^2 $ 의 그래프 모양 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 기본형 $ y=ax^2 $ 의 그래프 모양 연습문제 프린트 학습지 중학교 3학년이 되면 처음으로 이차함수를 배우는데요, 이차함수는 고등학교 1학년에서도 다시 교과서에서 배울만큼 중요해요. 어쩌면 고등 수학에서 함수라고 하는 단원의 가장 기초적이면서도 깊이 있는 내용은 이차함수에서 모두 다루어진다고 봐도 무방하답니다. 일차함수와 이차함수에서 깊이있는 내용을 다루게 되면 나머지 삼차함수, 사차함수를 매우 수월하게 공부할 수 있다는 점도 참고해주세요.그럼 이차함수의 기본형에 대해서 공부해볼게요.  $$ y=ax^2 $$ 우리가 어떤 함수의 종류를 처음 배울 때, 제일 중요한 것은 가장 기본적인 형태에 대해서 배우는거에요. 다른 복잡한 형태의 이차함수식 가령, $ y..
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 기울기 개념, 일차함수 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 기울기 개념, 일차함수 연습문제 프린트 학습지 일차함수를 배울 때 가장 중요한 개념이 바로 '기울기'예요. 기울기란 '직선이 기울어진 정도를 나타내는 수'를 뜻하는데요, 그 이유는 일차함수의 그래프 모양 때문이에요. '기울기'라는 용어는 사실상 우리가 일상생활에서 사용하는 언어를 가지고 와서 수학 개념을 쉽게 느끼도록 하기 위해 만든 용어인데요, 원래 정확한 명칭은 평균변화율이랍니다. 평균변화율과 기울기는 같은 개념이에요. 고등학교에서 배우는 '미분'에는 평균변화율과 순간변화율을 함께 공부해요.  저는 개인적으로 기울기라는 용어가 취지와 달리 오히려 수학을 더 헷갈리고 어렵게 만든다고 생각하는데요, 그 이유는 설명하는 과정에서 말씀드릴게요. 우선 기울기의 정의를 살펴보면..
수학(하) > 집합과 명제 > 두 집합 A, B의 합집합과 교집합 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학(하) > 집합과 명제 > 두 집합 A, B의 합집합과 교집합 구하기 연습문제개념 설명:집합은 주어진 조건을 만족하는 원소들의 모임입니다. 보통 집합을 대문자 알파벳으로 나타내며, 집합의 원소는 중괄호 { } 안에 표시합니다. 예를 들어, 집합 A가 {1, 2, 3}이라면, 이는 A가 1, 2, 3을 원소로 가진다는 것을 의미합니다.두 집합 A와 B에 대해 다음과 같은 연산이 있습니다:합집합 (Union): 두 집합 A와 B의 합집합은 A 또는 B에 속하는 모든 원소의 집합을 말합니다. 합집합은 $A \cup B$로 표시합니다.교집합 (Intersection): 두 집합 A와 B의 교집합은 A와 B 모두에 속하는 원소의 집합을 말합니다. 교집합은 $A \cap B$로 표시합니다.예를 들어, 집합 A ..
수학(상) > 이차방정식 > 이차방정식의 두 근이 주어질 때, 이차방정식을 작성하기 연습문제 프린트 학습지 수학(상) > 이차방정식 > 이차방정식의 두 근이 주어질 때, 이차방정식을 작성하기 연습문제문제:두 근이 $ \alpha = 2 $와 $ \beta = -3 $인 이차방정식을 작성하시오.개념 설명:이차방정식은 일반적으로 $ ax^2 + bx + c = 0 $의 형태로 나타내며, 이 방정식의 두 근을 $ \alpha $와 $ \beta $라 합니다.이차방정식의 두 근이 주어졌을 때, 이 두 근을 이용하여 이차방정식을 작성하는 방법을 살펴보겠습니다.두 근 $ \alpha $와 $ \beta $가 주어졌을 때, 이차방정식은 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있습니다:$$ (x - \alpha)(x - \beta) = 0 $$이는 두 근을 이용하여 이차방정식을 직접 구성하는 방법입니다. 이 표현을 전개하면 일반적인..
수학(상) > 이차방정식 > 이차방정식의 두 근을 α, β라 할 때, 근과 계수와의 관계 연습문제 프린트 학습지 수학(상) > 이차방정식 > 이차방정식의 두 근을 α, β라 할 때, 근과 계수와의 관계 연습문제문제:이차방정식 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $의 두 근을 $ \alpha, \beta $라 할 때, 다음을 구하시오.$ \alpha + \beta $$ \alpha \beta $근과 계수의 관계를 이용하여 $ \alpha^2 + \beta^2 $를 구하시오.풀이:1. $ \alpha + \beta $ 구하기이차방정식 $ ax^2 + bx + c = 0 $에서 두 근 $ \alpha $와 $ \beta $의 합은 $ -\frac{b}{a} $입니다.여기서 $ a = 1 $, $ b = -5 $이므로:$$ \alpha + \beta = -\frac{-5}{1} = 5 $$2. $ \alpha \beta $..
수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 계수비교법으로 항등식의 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 계수비교법으로 항등식의 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지문제:다항식 $ P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $와 $ Q(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 $가 항등식이라면, $ a $, $ b $, $ c $, $ d $의 값을 구하시오.풀이:두 다항식이 항등식이므로, 모든 계수가 동일해야 합니다. 따라서 각각의 동류항끼리 계수를 비교합니다.1. $ x^3 $의 계수 비교$$ a = 2 $$2. $ x^2 $의 계수 비교$$ b = 3 $$3. $ x $의 계수 비교$$ c = 4 $$4. 상수항 비교$$ d = 5 $$따라서, $ a = 2 $, $ b = 3 $, $ c = 4 $, $ d = 5 $입니다.정답:$$ a = 2, \q..