중등 2학년 수학 > 삼각형의 성질 > 삼각형의 내심과 외심 찾는 방법 연습문제 프린트 학습지

중등 2학년 수학 > 삼각형의 성질 > 삼각형의 내심과 외심 찾는 방법 연습문제 프린트 학습지

 

삼각형의 내심

 

삼각형의 세 내각의 이등분선이 만나는 교점

 

먼저 삼각형의 내심에 대해서 공부해볼게요. 

삼각형의 내심은 삼각형의 세 내각의 이등분선이 하나의 점에서 만나게 되는데 이를 내심이라고 불러요. 

재미있는 것은 세 개의 각의 이등분선이 오로지 1개의 점에서 무조건 만난다는 거에요. 생각해보면 굉장히 놀라운 결과라고 할 수 있어요. 

아래 그림을 보면서 내심을 찾는 과정을 살펴볼게요. 

꼭짓점 A에서 그은 각의 이등분선 AD

꼭짓점 B에서 그은 각의 이등분선 BE

꼭짓점 C에서 그은 각의 이등분선 CF

 

가 만나는 점이 바로 내심이에요. 

내심을 중심으로 하고 삼각형애 내접(안에서 접하는) 원을 그릴 수가 있는데요,

'내'심은 '내'접원의 중심역할을 합니다.

삼각형 BRI 와 삼각형 BPI 는 RHA(직각, 빗변, 각)합동이므로 선분 BR = 선분 BP

삼각형 CQI 와 삼각형 CPI 는 RHA(직각, 빗변, 각)합동이므로 선분 CP = 선분 CQ

삼각형 ARI 와 삼각형 AQI 는 RHA(직각, 빗변, 각)합동이므로 선분 AR = 선분 AQ

 

 

삼각형의 외심

 

삼각형의 각 변의 수직이등분선이 만나는 교점

 

다음으로 삼각형의 외심을 찾는 방법과 성질에 대해서 알아볼게요. 

외심은 삼각형의 변에서 출발해요. 각 변을 수직이등분선하는 선들이 만나는 점을 외심이라고 합니다. 

외심은 '외'라는 글자가 포함된 외접원의 중심 역할을 해요.

 

선분 OA = 선분 OB = 선분 OC 는 외접원의 반지름으로서 길이가 같아요. 

 

여기서 주의할 점은 내심과 외심이 얼핏보면 비슷해보이는 위치 때문에 내심을 외심으로 착가하는 경우가 있어요. 

내심인지 외심인지 구별하는 것은 그 점이 어떻게 만들어졌는지 또는 문제에서 어떻게 주어졌는지를 잘 살펴봐야한다는거에요. 

 

또한 삼각형 BOF 와 삼각형 AOF 는 RHS(직각, 빗변, 변) 합동이예요. 

마찬가지로 삼각형 BOD 와 삼각형 COD 는 RHS(직각, 빗변, 변) 합동,

삼각형 AOE 와 삼각형 COE 는 RHS(직각, 빗변, 변) 합동입니다. 

 

이렇게 삼각형의 내심과 외심을 찾는 과정과 각각의 성질에 대해서 살펴봤어요. 

'내'심은 '내'접원의 중심, '외'심은 '외'접원의 중심 역할을 한다는 것을 같이 기억하시길 바래요. 

 

관련해서 삼각형의 내심과 외심에 대한 문제를 만들어주는 사이트 '모두매쓰'를 소개할게요. 

모두매쓰에서 삼각형의 내심과 외심 문제를 만들어 연습하시길 바래요. 

 

 

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