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고등수학

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수학 II > 도함수의 활용 > 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 도함수의 활용 > 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제문제 1:함수

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1

0 \leq x \leq 4

에서의 최댓값과 최솟값을 구하시오.풀이:우선 함수

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1

f^{'} (x)

를 구합니다.

f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1)

각 항을 미분하여 계산하면:

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9

극값을 찾기 위해 도함수

f^{'} (x)

를 0으로 설정합니다:

3 x^{2} - 12 x + 9 = 0

이를 인수분해하면:

3 (x^{2} - 4 x + 3) = 0

3 (x - 3) (x - 1) = 0

따라서, $ x..

수학 II > 정적분 > 간단한 정적분의 값 계산하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 정적분 > 간단한 정적분의 값 계산하는 연습문제문제 1:다음 정적분을 계산하시오:

\int_{1}^{3} (2 x^{2} - 3 x + 1) d x

풀이:우선 주어진 함수

f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1

의 부정적분을 구합니다.

\int (2 x^{2} - 3 x + 1) d x

각 항을 적분하여 계산하면:

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x^{3}}{3}

\int - 3 x d x = - \frac{3 x^{2}}{2}

\int 1 d x = x

따라서, 부정적분은:

\int (2 x^{2} - 3 x + 1) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x + C

이제 정적분의 상한과 하한을 이용하여 계산합니다..

수학 II > 도함수의 활용 > 기울기가 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제 수학 II > 도함수의 활용 > 기울기가 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제문제 1:함수

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x

에서 기울기가

2

인 접선의 방정식을 구하시오.풀이:우선 함수

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x

f^{'} (x)

를 구합니다.

f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x)

각 항을 미분하여 계산하면:

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x + 2

2

인 접선을 찾기 위해 도함수

f^{'} (x)

2

와 같게 설정합니다:

3 x^{2} - 6 x + 2 = 2

이를 정리하면:

3 x^{2} - 6 x = 0

3

으로 나눕니다:

x^{2} - 2 x = 0

이를 인수분해하면..

수학II > 도함수의 활용 > 곡선 위의 한 점이 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 도함수의 활용 > 곡선 위의 한 점이 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제문제 1:다음 함수

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x

의 곡선 위의 점

(1, f (1))

에서의 접선의 방정식을 구하시오.풀이:우선, 함수

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x

x = 1

일 때의 함수값

f (1)

을 구합니다.

f (1) = 1^{3} - 3 (1)^{2} + 2 (1) = 1 - 3 + 2 = 0

(1, 0)

에서의 접선의 방정식을 구해야 합니다.이제 함수

f (x)

f^{'} (x)

를 구합니다.

f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x)

각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 3x^2 -..

수학II > 미분법 > 간단한 미분법 공식을 적용하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 미분법 > 간단한 미분법 공식을 적용하는 연습문제문제 1:다음 함수

f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 7

의 도함수를 구하시오.풀이:미분법 공식을 사용하여 각 항을 미분합니다.함수

f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 7

f^{'} (x)

를 구하면 다음과 같습니다:

f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{3}) - \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) - \frac{d}{d x} (7)

각 항을 미분하여 계산하면:

f^{'} (x) = 3 \cdot 3 x^{3 - 1} - 5 \cdot 2 x^{2 - 1} + 2 \cdot 1 x^{1 - 1} - 0

f^{'} (x) = 9 x^{2} - 10 x + 2

따라서, 함수 $ f(x..

수학II > 미분계수 > 간단한 미분계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 미분계쑤 > 간단한 미분계수 구하기 연습문제문제 1:다음 함수

f (x) = x^{2} + 3 x + 2

의 미분계수를

x = 1

에서 구하시오.풀이:미분계수는 함수

f (x)

x = a

에서의 도함수 값을 구하는 것을 의미합니다. 즉,

f^{'} (a)

를 구하는 것입니다. 여기서는

a = 1

일 때의 미분계수를 구합니다.우선

f (x) = x^{2} + 3 x + 2

f^{'} (x)

를 구합니다.

f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x + 2)

각 항을 미분하면:

f^{'} (x) = 2 x + 3

x = 1

에서의 미분계수를 구합니다:

f^{'} (1) = 2 (1) + 3

f^{'} (1) = 2 + 3 = 5

수학II > 함수의 극한 > 간단한 극한값 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 함수의 극한 > 간단한 극한값 구하기 연습문제문제 1:다음 함수

f (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x - 1}

x

가 1로 다가갈 때 구하시오.풀이:우선

x

가 1로 다가갈 때 함수

f (x)

를 살펴보겠습니다.

f (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x - 1}

직접 대입하여 극한값을 구하면 분모가 0이 되므로 분자가 0이 되는지 확인해봅시다.

2 (1)^{2} - 3 (1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0

x = 1

에서 분자와 분모가 모두 0이 되어 직접 대입이 불가능합니다. 이럴 때는 식을 약분하거나 로피탈의 정리를 이용할 수 있습니다. 여기서는 약분을 이용해봅시다.우선 분자를 인수분해합니다:$$ 2x..

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