고등수학 (34) 썸네일형 리스트형 수학 II > 도함수의 활용 > 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 도함수의 활용 > 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제문제 1:함수 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 $의 구간 $ 0 \leq x \leq 4 $에서의 최댓값과 최솟값을 구하시오.풀이:우선 함수 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 $의 도함수 $ f'(x) $를 구합니다.$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x + 1) $$각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 $$극값을 찾기 위해 도함수 $ f'(x) $를 0으로 설정합니다:$$ 3x^2 - 12x + 9 = 0 $$이를 인수분해하면:$$ 3(x^2 - 4x + 3) = 0 $$$$ 3(x - 3)(x - 1) = 0 $$따라서, $ x.. 수학 II > 정적분 > 간단한 정적분의 값 계산하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 정적분 > 간단한 정적분의 값 계산하는 연습문제문제 1:다음 정적분을 계산하시오: $ \int_{1}^{3} (2x^2 - 3x + 1) \, dx $풀이:우선 주어진 함수 $ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $의 부정적분을 구합니다.$$ \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx $$각 항을 적분하여 계산하면:$$ \int 2x^2 \, dx = \frac{2x^3}{3} $$$$ \int -3x \, dx = -\frac{3x^2}{2} $$$$ \int 1 \, dx = x $$따라서, 부정적분은:$$ \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx = \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + x + C $$이제 정적분의 상한과 하한을 이용하여 계산합니다.. 수학 II > 도함수의 활용 > 기울기가 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제 수학 II > 도함수의 활용 > 기울기가 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제문제 1:함수 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $에서 기울기가 $ 2 $인 접선의 방정식을 구하시오.풀이:우선 함수 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $의 도함수 $ f'(x) $를 구합니다.$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2x) $$각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 $$기울기가 $ 2 $인 접선을 찾기 위해 도함수 $ f'(x) $를 $ 2 $와 같게 설정합니다:$$ 3x^2 - 6x + 2 = 2 $$이를 정리하면:$$ 3x^2 - 6x = 0 $$양 변을 $ 3 $으로 나눕니다:$$ x^2 - 2x = 0 $$이를 인수분해하면.. 수학II > 도함수의 활용 > 곡선 위의 한 점이 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 도함수의 활용 > 곡선 위의 한 점이 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제문제 1:다음 함수 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $의 곡선 위의 점 $ (1, f(1)) $에서의 접선의 방정식을 구하시오.풀이:우선, 함수 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $에서 $ x = 1 $일 때의 함수값 $ f(1) $을 구합니다.$$ f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 2(1) = 1 - 3 + 2 = 0 $$따라서, 점 $ (1, 0) $에서의 접선의 방정식을 구해야 합니다.이제 함수 $ f(x) $의 도함수 $ f'(x) $를 구합니다.$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2x) $$각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 3x^2 -.. 수학II > 미분법 > 간단한 미분법 공식을 적용하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 미분법 > 간단한 미분법 공식을 적용하는 연습문제문제 1:다음 함수 $ f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7 $의 도함수를 구하시오.풀이:미분법 공식을 사용하여 각 항을 미분합니다.함수 $ f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7 $의 도함수 $ f'(x) $를 구하면 다음과 같습니다:$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(5x^2) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(7) $$각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 3 \cdot 3x^{3-1} - 5 \cdot 2x^{2-1} + 2 \cdot 1x^{1-1} - 0 $$$$ f'(x) = 9x^2 - 10x + 2 $$따라서, 함수 $ f(x.. 수학II > 미분계수 > 간단한 미분계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 미분계쑤 > 간단한 미분계수 구하기 연습문제문제 1:다음 함수 $ f(x) = x^2 + 3x + 2 $의 미분계수를 $ x = 1 $에서 구하시오.풀이:미분계수는 함수 $ f(x) $의 $ x = a $에서의 도함수 값을 구하는 것을 의미합니다. 즉, $ f'(a) $를 구하는 것입니다. 여기서는 $ a = 1 $일 때의 미분계수를 구합니다.우선 $ f(x) = x^2 + 3x + 2 $의 도함수 $ f'(x) $를 구합니다.$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x + 2) $$각 항을 미분하면:$$ f'(x) = 2x + 3 $$이제 $ x = 1 $에서의 미분계수를 구합니다:$$ f'(1) = 2(1) + 3 $$계산하면:$$ f'(1) = 2 + 3 = 5 $$따라.. 수학II > 함수의 극한 > 간단한 극한값 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 함수의 극한 > 간단한 극한값 구하기 연습문제문제 1:다음 함수 $ f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} $의 극한을 $ x $가 1로 다가갈 때 구하시오.풀이:우선 $ x $가 1로 다가갈 때 함수 $ f(x) $를 살펴보겠습니다.$$ f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} $$직접 대입하여 극한값을 구하면 분모가 0이 되므로 분자가 0이 되는지 확인해봅시다.$$ 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 $$따라서, $ x = 1 $에서 분자와 분모가 모두 0이 되어 직접 대입이 불가능합니다. 이럴 때는 식을 약분하거나 로피탈의 정리를 이용할 수 있습니다. 여기서는 약분을 이용해봅시다.우선 분자를 인수분해합니다:$$ 2x.. 고등 수학(하) > 경우의 수 > 평행사변형의 개수 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(하) > 경우의 수 > 평행사변형의 개수 연습문제 프린트 학습지 이전 1 2 3 4 5 다음
