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수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 다항식 f(x)를 g(x)로 나눌 때 몫과 나머지 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 다항식 f(x)를 g(x)로 나눌 때 몫과 나머지 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 다항식 f(x)를 g(x)로 나눌 때 몫과 나머지 구하기 연습문제 프린트 학습지
수학(상) > 다항식의 연산 > 세 다항식 A, B, C의 덧셈과 뺄셈 연습문제 프린트 학습지 수학(상) > 다항식의 연산 > 세 다항식 A, B, C의 덧셈과 뺄셈 연습문제문제 1:다항식 $ A(x) = 2x^2 + 3x - 5 $, $ B(x) = x^3 - 4x + 7 $, $ C(x) = -x^2 + 2x - 3 $에 대해 다음을 구하시오.$ A(x) + B(x) + C(x) $$ A(x) - B(x) - C(x) $풀이:1. $ A(x) + B(x) + C(x) $우선 주어진 다항식을 더합니다.$$ A(x) + B(x) + C(x) = (2x^2 + 3x - 5) + (x^3 - 4x + 7) + (-x^2 + 2x - 3) $$동류항끼리 정리하면:$$ A(x) + B(x) + C(x) = x^3 + (2x^2 - x^2) + (3x - 4x + 2x) + (-5 + 7 - 3) $$$$..
수학 II > 도함수의 활용 > 지면에서 위로 던진 공의 운동 방향 전환 시간과 지면에 떨어질 때의 속도와 가속도 구하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 도함수의 활용 > 지면에서 위로 던진 공의 운동 방향 전환 시간과 지면에 떨어질 때의 속도와 가속도 구하는 연습문제문제 1:지면에서 위로 던진 공의 높이 $ s(t) $가 시간 $ t $에 대해 $ s(t) = -5t^2 + 20t + 1 $로 주어질 때, 다음을 구하시오.공이 운동 방향을 바꿀 때의 시간공이 지면에 떨어질 때의 속도와 가속도풀이:1. 공이 운동 방향을 바꿀 때의 시간공이 운동 방향을 바꿀 때는 속도가 0이 되는 시점입니다. 주어진 높이 함수 $ s(t) $의 속도 $ v(t) $를 구합니다:$$ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} $$$$ v(t) = \frac{d}{dt}(-5t^2 + 20t + 1) $$$$ v(t) = -10t + 20 $$속도가 0이 되는 ..
수학 II > 도함수의 활용 > 곡선 밖의 한 점이 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제 수학 II > 도함수의 활용 > 곡선 밖의 한 점이 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제문제 1:함수 $ f(x) = x^2 - 4x + 4 $의 곡선과 점 $ (3, -2) $를 지나는 접선의 방정식을 구하시오.풀이:우선 함수 $ f(x) = x^2 - 4x + 4 $의 도함수 $ f'(x) $를 구합니다.$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 4) $$각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 2x - 4 $$접선의 기울기는 $ f'(x) $와 같으므로, 접선의 방정식은 기울기 $ m = 2x - 4 $를 가지는 직선입니다.점 $ (3, -2) $을 지나는 접선의 방정식을 구하기 위해 $ (x_1, y_1) $가 접점이라 하면, 접선의 방정식은 다음과 같습니다:$$ y ..
수학 II > 도함수의 활용 > 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 도함수의 활용 > 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 연습문제문제 1:함수 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 $의 구간 $ 0 \leq x \leq 4 $에서의 최댓값과 최솟값을 구하시오.풀이:우선 함수 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 $의 도함수 $ f'(x) $를 구합니다.$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x + 1) $$각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 $$극값을 찾기 위해 도함수 $ f'(x) $를 0으로 설정합니다:$$ 3x^2 - 12x + 9 = 0 $$이를 인수분해하면:$$ 3(x^2 - 4x + 3) = 0 $$$$ 3(x - 3)(x - 1) = 0 $$따라서, $ x..
수학 II > 정적분 > 간단한 정적분의 값 계산하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 정적분 > 간단한 정적분의 값 계산하는 연습문제문제 1:다음 정적분을 계산하시오: $ \int_{1}^{3} (2x^2 - 3x + 1) \, dx $풀이:우선 주어진 함수 $ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $의 부정적분을 구합니다.$$ \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx $$각 항을 적분하여 계산하면:$$ \int 2x^2 \, dx = \frac{2x^3}{3} $$$$ \int -3x \, dx = -\frac{3x^2}{2} $$$$ \int 1 \, dx = x $$따라서, 부정적분은:$$ \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx = \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + x + C $$이제 정적분의 상한과 하한을 이용하여 계산합니다..
수학 II > 도함수의 활용 > 기울기가 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제 수학 II > 도함수의 활용 > 기울기가 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제문제 1:함수 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $에서 기울기가 $ 2 $인 접선의 방정식을 구하시오.풀이:우선 함수 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $의 도함수 $ f'(x) $를 구합니다.$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2x) $$각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 $$기울기가 $ 2 $인 접선을 찾기 위해 도함수 $ f'(x) $를 $ 2 $와 같게 설정합니다:$$ 3x^2 - 6x + 2 = 2 $$이를 정리하면:$$ 3x^2 - 6x = 0 $$양 변을 $ 3 $으로 나눕니다:$$ x^2 - 2x = 0 $$이를 인수분해하면..
수학II > 도함수의 활용 > 곡선 위의 한 점이 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제 프린트 학습지 수학 II > 도함수의 활용 > 곡선 위의 한 점이 주어질 때 접선의 방정식 구하는 연습문제문제 1:다음 함수 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $의 곡선 위의 점 $ (1, f(1)) $에서의 접선의 방정식을 구하시오.풀이:우선, 함수 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $에서 $ x = 1 $일 때의 함수값 $ f(1) $을 구합니다.$$ f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 2(1) = 1 - 3 + 2 = 0 $$따라서, 점 $ (1, 0) $에서의 접선의 방정식을 구해야 합니다.이제 함수 $ f(x) $의 도함수 $ f'(x) $를 구합니다.$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2x) $$각 항을 미분하여 계산하면:$$ f'(x) = 3x^2 -..

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