중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 원뿔대의 겉넓이 구하기 연습문제 프린트 학습지

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위 그림의 원뿔대의 겉넓이를 구하기 위하여 그림의 각 면을 분석해보면,

뒷면과 아랫면 그리고 옆면으로 구성되어 있습니다. 옆면도 큰 부채꼴과 작은 부채꼴의 차로 볼 수 있어요.

특히 이 유형의 문제에서는 부채꼴의 넓이를 구하기 위한 중심각이 없으므로 중심각이 아닌 부채꼴의 넓이 공식을 사용해야 합니다.

반지름과 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이 공식
(부채꼴의 반지름 : $r$, 부채꼴의 호의 길이 : $l$)
$S=\dfrac{1}{2}\times{r}\times{l}$

또한 호의 길이는 호에 연결되어 있는 원의 둘레의 길이와 같습니다.

이를 바탕으로 계산을 해보면,

윗면과 아랫면의 넓이

$\pi\times{2^2}+\pi\times{4^2}=20\pi\ cm^2$

옆면의 넓이

원뿔대의 옆면을 펼친 부채꼴의 호의 길이는 원뿔대의 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 먼저 부채꼴의 호의 길이를 계산합니다.

큰 부채꼴의 호의 길이는 $2\times{\pi}\times{4}=8\pi$
작은 부채꼴의 호의 길이는 $2\times{\pi}\times{2}=4\pi$

큰 부채꼴의 넓이는 $\dfrac{1}{2}\times{6}\times{8\pi}=24\pi\ cm^2$
작은 부채꼴의 넓이는 $\dfrac{1}{2}\times{3}\times{4\pi}=6\pi\ cm^2$
따라서 옆면의 넓이는 $24\pi-6\pi=18\pi\ cm^2$

원뿔대의 겉넓이

$20\pi+18\pi=38\pi\ cm^2$

이렇게 원뿔대의 겉넓이를 구하는 문제를 풀어봤는데요,
아래에서 더 많은 문제를 직접 출력해서 풀 수 있도록 '모두매쓰' 사이트 링크를 넣었어요.
이미지를 클릭하게 되면 '모두매쓰' 사이트로 이동해서 자동으로 문제 생성이 될거에요.
프린트 버튼만 누르면 됩니다. (참고로 데스크탑이 아니면 프린트 버튼이 작동하지 않을 수 있어요)

<아래 이미지를 클릭하면 '모두매쓰'로 이동하여 문제가 새롭게 생성됩니다>