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중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 곱셈기호(×)를 생략하여 나타내기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 곱셈기호(×)를 생략하여 나타내기 연습문제 프린트 학습지 곱셈의 생략문자가 사용된 식에서 곱셈($\times$)은 생략할 수 있습니다.  곱셈의 생략 규칙①수와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고,  수를 문자 앞에 쓴다.    $5\times{x}=5x$,   $a\times{(-2)}=-2a$②문자와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 알파벳순서로 보통 나열한다.    $a\times{x}\times{y}=axy$③같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다.   $a\times{b}\times{a}\times{b}\times{b}=a^2b^3$④괄호가 있는 곱셈에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 곱해지는 수나 문자를 괄호..
중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 등식의 변형 - x 또는 y에 관하여 등식 나타내기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 등식의 변형 - x 또는 y에 관하여 등식 나타내기 연습문제 프린트 학습지 이항등식의 성질 중에 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 것을 이용하여 항을 좌변 또는 우변으로 이동시키는 것을 말합니다. 가령,$x+3=5$가 있을 때, 양변에 같은 수를 빼면, $x+3-3=5-3$$x=2$이렇게 식이 정리가 되는데요, 이것을 이항으로 풀면, $x+3=5$$x=5-3$ (이항 : 항이 이동하면 부호가 바뀐다.)$x=2$ 오늘은 등식의 성질을 이요하여 $x$ 또는 $y$에 대하여 등식을 정리하는 문제를 풀어보겠습니다. 이 문제는 $x=$이라고 식을 정리하는 것을 말합니다. $2=x-4b$ 양변에 4b를 더하면$2+4b=x-4b+4b$$2+4b=x$이렇게 정리할 수도 있고, 이항을 ..
중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 가로, 세로의 일차식의 합이 같을 때, 빈 칸에 알맞은 일차식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 가로, 세로의 일차식의 합이 같을 때, 빈 칸에 알맞은 일차식 구하기 연습문제 프린트 학습지 가로와 세로에 일차식의 합이 모두 같은 다음과 같은 표가 있는 문제 유형입니다. 우선 일차식의 합을 알 수 있는 부분을 찾아야 하는데요,  일차식의 합이 $2x-2$라는 것을 찾았고, 이를 통해 $A, B, C$에 들어갈 일차식을 계산하면, $-15x-5+A+7x+13=2x-2$$A-8x+8=2x-2$$A=2x-2+8x-8$$A=10x-10$ $5x-2+B-6x-1=2x-2$$B-x-3=2x-2$$B=3x+1$ $7x+13-6x-1+C=2x-2$$C+x+12=2x-2$$C=x-14$ 이렇게 문제를 풀어봤습니다. 아래는 수학 문제 생성 서비스 '모두매쓰'에서 만든 수학 문제입니다..
고등 수학(상) > 도형의 평행이동 > 점 (m,n)의 x축, y축, 원점, y=x 대칭이동 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 도형의 평행이동 > 점 (m,n)의 x축, y축, 원점, y=x대칭이동 연습문제 프린트 학습지 도형의 이동 : 평행이동과 대칭이동도형의 이동은 2가지가 있습니다. 하나는 대칭이동, 다른 하나는 평행이동이예요. 또 대칭이동은 2가지로 나눌 수 있는데요, 점 대칭과 선 대칭이 있습니다.  이번 글에서는 점 대칭과 선 대칭에  대해서 알아보겠습니다.  $x$축 대칭, $y$축 대칭, $y=x$대칭 $x$축과 $y$축은 '선'이므로 '선 대칭'에 속합니다. 아래와 같이 정의됩니다.  점 $(m,n)$을 $x$축 대칭이동하면 $(m,-n)$점 $(m,n)$을 $y$축 대칭이동하면 $(-m,n)$점 $(m,n)$을 $y=x$ 대칭이동하면 $(n,m)$ 원점 대칭원점 대칭은 $(0,0)$이라는 점..
고등 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 완전제곱꼴인 이차식으로 나누었을 때의 나머지 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 완전제곱꼴인 이차식으로 나누었을 때의 나머지 구하기 연습문제 프린트 학습지 인수로 가진다의 의미다항식의 나눗셈에서 '인수로 가진다'는 의미는 '나누어 떨어진다'는 의미와 같습니다. 수학문제를 해석하는데 있어서 이런 용어를 잘 이해하는게 중요해요. 소인수분해에서 인수라는 개념이 포함되어 있는데, 바로 인수정리에서서도 인수라는 용어가 사용되고 있어요.  $$A=B\times{C}$$ 위 식에서 $B,\ C$를 $A$의 인수라고 합니다. 여기서 중요한 점은 곱셈으로만 이루어진 식이라는 것입니다. 즉, 인수라는 용어는식이 곱으로만 이루어졌다는 것이 전제가 되어야 사용이 가능하고, 이것이 다항식의 나눗셈에서는 나누어떨어진다는 상황과 일맥상통한다는 것이에요. 따라서 다항식..
고등 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 다항식 P(x)를 일차식으로 나눈 나머지 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 다항식 P(x)를 일차식으로 나눈 나머지 구하기 연습문제 프린트 학습지 나머지정리다항식 $f(x)$를 일차식 $(x-\alpha)$로 나눈 나머지를 $R$이라고 할 때, $$f(x)=(x-\alpha)Q(x)+R$$에서 $f(\alpha)=R$을 나머지정리하고 합니다.   나머지정리 연습문제나머지 정리에 의해 식을 정리하면, (1) $P(x)=(x-2)Q(x)+R$에서 $P(2)=R=2^3+2^2-2-1=8+4-2-1=9$(2) $P(x)=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)Q(x)+R$에서 $P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=R=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-..
고등 수학(상) > 인수분해 > 고차식의 인수분해 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 인수분해 > 고차식의 인수분해 연습문제 프린트 학습지 차수가 보통 3차 이상의 식을 고차식이라고 부르고, 이를 인수분해하는 문제를 고차식의 인수분해라고 합니다. 그럼 인수분해란 무엇일까요? 인수분해란 어떤 식을 두 개 이상의 식의 곱으로만 나타내는 것을 말해요. 가령, $ma+mb$라는 식을 $m\times{(a+b)}=m(a+b)$로 나타내는 것을 인수분해한다고 합니다.  인수분해가 왜 중요할까요?역시 방정식과 관련이 있습니다. 예를 들어, $x^2-x-2=0$이라는 이차방정식이 있다고 하면, $(x+1)(x-2)=0$으로 인수분해를 할 수 있고, 이를 통해 방정식의 해가 $x=1$ 또는 $x=-2$라는 것을 아주 쉽게 알 수 있습니다. 다시 말해,$x^2-x-2=0$과 $(x+1)..
고등 수학(상) > 인수분해 > 복이차식의 인수분해 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 인수분해 > 복이차식의 인수분해 연습문제 프린트 학습지 복이차식의 인수분해복이차식이란 $X^2$와 같이 다항식 $X$를 제곱한 식이 포함된 식을 말합니다.  복이차식을 인수분해하는 문제를 풀고 연습문제를 무제한으로 생성하는 '모두매쓰'를 소개하도록 하겠습니다.  문제)(1)번 문제를 풀면, $x^4+4x^2+16$의 식을 다음과 같이 변형하면, $=x^4+4x^2+16+4x^2-4x^2$$=x^4+8x^2+16-4x^2$$=(x^4+8x^2+16)-(2x)^2$$=(x^2+4)^2-(2x)^2$$=(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$ (2)번 풀이$x^2+x=X$로 치환하면,$X^2+3X-28$$=(X-4)(X+7)$다시 $X=x^2+x$로 바꾸면,$=(x^2+x-4)(x^2+x+7..

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