수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 계수비교법으로 항등식의 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지

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문제:

다항식 $P(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$와 $Q(x)=2x^3+3x^2+4x+5$가 항등식이라면, $a$, $b$, $c$, $d$의 값을 구하시오.

풀이:

두 다항식이 항등식이므로, 모든 계수가 동일해야 합니다. 따라서 각각의 동류항끼리 계수를 비교합니다.

1. $x^3$의 계수 비교

$$a=2$$

2. $x^2$의 계수 비교

$$b=3$$

3. $x$의 계수 비교

$$c=4$$

4. 상수항 비교

$$d=5$$

따라서, $a=2$, $b=3$, $c=4$, $d=5$입니다.

정답:

$$a=2,b=3,c=4,d=5$$

 

 

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