수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 계수비교법으로 항등식의 미지수 구하기 연습문제 프린트 학습지
문제:
다항식 $ P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $와 $ Q(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 $가 항등식이라면, $ a $, $ b $, $ c $, $ d $의 값을 구하시오.
풀이:
두 다항식이 항등식이므로, 모든 계수가 동일해야 합니다. 따라서 각각의 동류항끼리 계수를 비교합니다.
1. $ x^3 $의 계수 비교
$$ a = 2 $$
2. $ x^2 $의 계수 비교
$$ b = 3 $$
3. $ x $의 계수 비교
$$ c = 4 $$
4. 상수항 비교
$$ d = 5 $$
따라서, $ a = 2 $, $ b = 3 $, $ c = 4 $, $ d = 5 $입니다.
정답:
$$ a = 2, \quad b = 3, \quad c = 4, \quad d = 5 $$
