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수학(상) > 이차방정식 > 이차방정식의 두 근이 주어질 때, 이차방정식을 작성하기 연습문제

문제:

두 근이 $ \alpha = 2 $와 $ \beta = -3 $인 이차방정식을 작성하시오.

개념 설명:

이차방정식은 일반적으로 $ ax^2 + bx + c = 0 $의 형태로 나타내며, 이 방정식의 두 근을 $ \alpha $와 $ \beta $라 합니다.

이차방정식의 두 근이 주어졌을 때, 이 두 근을 이용하여 이차방정식을 작성하는 방법을 살펴보겠습니다.

두 근 $ \alpha $와 $ \beta $가 주어졌을 때, 이차방정식은 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있습니다:

$$ (x - \alpha)(x - \beta) = 0 $$

이는 두 근을 이용하여 이차방정식을 직접 구성하는 방법입니다. 이 표현을 전개하면 일반적인 이차방정식 형태로 변환할 수 있습니다.

풀이:

주어진 두 근 $ \alpha = 2 $와 $ \beta = -3 $를 대입하여 이차방정식을 작성합니다.

$$ (x - 2)(x + 3) = 0 $$

이를 전개하여 일반적인 형태의 이차방정식을 구합니다.

$$ x^2 + 3x - 2x - 6 = 0 $$

$$ x^2 + x - 6 = 0 $$

정답:

두 근이 $ 2 $와 $ -3 $인 이차방정식은 $ x^2 + x - 6 = 0 $입니다.

 

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