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수학(상) > 이차방정식 > 이차방정식의 두 근이 주어질 때, 이차방정식을 작성하기 연습문제

문제:

두 근이 $α = 2$ 와 $β = - 3$ 인 이차방정식을 작성하시오.

개념 설명:

이차방정식은 일반적으로 $a x^{2} + b x + c = 0$ 의 형태로 나타내며, 이 방정식의 두 근을 $α$ 와 $β$ 라 합니다.

이차방정식의 두 근이 주어졌을 때, 이 두 근을 이용하여 이차방정식을 작성하는 방법을 살펴보겠습니다.

두 근 $α$ 와 $β$ 가 주어졌을 때, 이차방정식은 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있습니다:

$(x - α) (x - β) = 0$

이는 두 근을 이용하여 이차방정식을 직접 구성하는 방법입니다. 이 표현을 전개하면 일반적인 이차방정식 형태로 변환할 수 있습니다.

풀이:

주어진 두 근 $α = 2$ 와 $β = - 3$ 를 대입하여 이차방정식을 작성합니다.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

이를 전개하여 일반적인 형태의 이차방정식을 구합니다.

$x^{2} + 3 x - 2 x - 6 = 0$

$x^{2} + x - 6 = 0$

정답:

두 근이 $2$ 와 $- 3$ 인 이차방정식은 $x^{2} + x - 6 = 0$ 입니다.