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중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내접원의 반지름 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내접원의 반지름 구하기 연습문제 프린트 학습지직각삼각형을 내접하는 원의 반지름을 구하기 위해 넓이를 이용해야하는데요, 위 삼각형은 직각삼각형이므로 넓이는$\dfrac{1}{2}\times{3}\times{4}=6\ cm^2$이고, 내접원의 반지름을 $r$이라 하면 다음과 같이 넓이를 구성할 수 있습니다. 세 부분의 삼각형의 넓이의 합은 $6\ cm^2$와 같으므로$\dfrac{1}{2}\times{3}\times{r}+\dfrac{1}{2}\times{4}\times{r}+\dfrac{1}{2}\times{5}\times{r}$$=\dfrac{1}{2}\times{r}\times{(3+4+5)}$$=6r=6$$r=1$내접원의 반지름의 길이가 $1 c..
중등 3학년 수학 > 도형의 닮음 > 사다리꼴에서 평행선의 선분의 길이 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 도형의 닮음 > 사다리꼴에서 평행선의 선분의 길이 연습문제 프린트 학습지위 사다리꼴 모양의 그림은 평행선의 선분의 길이비 문제라고 볼 수 있습니다. 평행선의 선분의 길이비를 활용하면 $x$의 길이는 다음과 같은 닮음 삼각형을 이용하여 구할 수 있습니다. 삼각형ACD와 삼각형CFG는 AA닮음이고, 평행선의 선분의 길이비에 의해 $\overline{CF}:\overline{CD}=1:3$이므로$\overline{FG}:\overline{AD}=1:3$$x:12=1:3$$x=4$또한 $y$를 구하기 위해 닮음 조건을 만족하는 삼각형을 찾으면,삼각형ABC와 삼각형AEG는 AA닮음이고, $\overline{AE}:\overline{AB}=\overline{EG}:\overline{BC}$이므..
중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 각의 이등분선과 닮음 증명, 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 각의 이등분선과 닮음 증명, 연습문제 프린트 학습지꼭지점A의 각의 이등분선이 선분BC와 만나는 점을 D라고 할 때, $\overline{AB}:\overline{AC}=\overline{BD}:\overline{CD}$를 만족합니다.  공식을 이용하여 문제를 풀면 풀 때는 잘 풀리지만, 시간이 얼마가 지나고 나면 공식이 기억이 나지 않는 경우가 있어요. 그렇기 때문에 공식을 증명하는 것을 익히는 게 좋습니다.  $\overline{AB}$의 위쪽 방향으로 연장선을 긋고, 점C를 지나고 $\overline{AD}$와 평행선을 그었을 때 만나는 점을 E라 하면 위와 같은 도형이 만들어지는데요, 삼각형ABD와 삼각형BCE는 닮음 삼각형입니다.닮음 조건 : $\overlin..
중등 3학년 수학 > 제곱근과 실수 > 제곱근의 성질과 개념 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 제곱근과 실수 > 제곱근의 성질과 개념 연습문제 프린트 학습지  제곱근의 성질$a>0$일 때,$(\sqrt{a})^2=a$,     $(-\sqrt{a})^2=a$ $a$가 실수일 때,$\sqrt{a^2}=|a|$ 제곱근의 근호를 제거할 때 가장 실수를 많이 하는 부분이 '부호'인데요, 많은 학생들이 제곱을 시키면 근호가 없어진다 이렇게만 알고 있는 경우가 있어요. 그래서 아래 식을 구별하지 않고 문제를 푸는데요,  $( \sqrt{a})^2$      VS      $\sqrt{a^2}$ 위 두 식을 보면서 '똑같은거 아냐? 둘다 $a$로 빠져나오는거잖아.'라고 생각하는 학생이 있다면 두 식은 완전히 다른 식이라고 말하고 싶어요. 근호가 사라지는건 맞지만 $a$가 되지 않는 경우가..
중등 수학 3학년 > 제곱근의 계산 > 모눈 위의 2개의 정사각형에서 선분AB의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 수학 3학년 > 제곱근의 계산 > 모눈 위의 2개의 정사각형에서 선분AB의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지모눈 위의 정사각형을 회전할 때 닿는 꼭짓점에 대응하는 수를 구하면, 직각삼각형을 찾고 피타고라스의 정리를 이용하면 구할 수 있는데요, 점A는 $1$보다 $\sqrt{5}$만큼 오른쪽에 위치하므로 $1+\sqrt{5}$이고, 점B는 $-1$보다 $\sqrt{10}$만큼 왼쪽에 위치하므로 $-1-\sqrt{10}$입니다. 선분AB의 길이는 큰 수에서 작은 수를 뺀 $(1+\sqrt{5})-(-1-\sqrt{10})=2+\sqrt{5}+\sqrt{10}$입니다. 아래는 수학 문제를 생성하여 프린트할 수 있는 '모두매쓰' 에서 만든 문제입니다. 추가로 연습하시길 추천드립니다. 중등 수학 3학년 >..
중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 근호가 포함된 식 간단히 계산하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 근호가 포함된 식 간단히 계산하기 연습문제 프린트 학습지 중괄호가 포함된 복잡한 식을 간단히 하는 문제입니다. 계산 순서를 고려하여 간단히 구하면, $2\sqrt{2}-\sqrt{3}\{4\sqrt{3}-(3+3\sqrt{6})\div{\sqrt{3}}\}$$=2\sqrt{2}-\sqrt{3}(4\sqrt{3}-\sqrt{3}-3\sqrt{2})$$=2\sqrt{2}-\sqrt{3}(3\sqrt{3}-3\sqrt{2})$$=2\sqrt{2}-9+3\sqrt{6}$ 근호를 포함한 식을 계산하는 문제를 무한히 생성하는 수학 문제 만드는 사이트'모두매쓰'를 이용하시길 추천드립니다.  중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 근호가 포함된 식 간단히 계산하기 연습문제 프린트..
중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 원뿔대의 겉넓이 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 입체도형의 겉넓이와 부피 > 원뿔대의 겉넓이 구하기 연습문제 프린트 학습지위 그림의 원뿔대의 겉넓이를 구하기 위하여 그림의 각 면을 분석해보면, 뒷면과 아랫면 그리고 옆면으로 구성되어 있습니다. 옆면도 큰 부채꼴과 작은 부채꼴의 차로 볼 수 있어요. 특히 이 유형의 문제에서는 부채꼴의 넓이를 구하기 위한 중심각이 없으므로 중심각이 아닌 부채꼴의 넓이 공식을 사용해야 합니다.  반지름과 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이 공식(부채꼴의 반지름 : $r$, 부채꼴의 호의 길이 : $l$)$S=\dfrac{1}{2}\times{r}\times{l}$ 또한 호의 길이는 호에 연결되어 있는 원의 둘레의 길이와 같습니다. 이를 바탕으로 계산을 해보면,  윗면과 아랫면의 넓이$\pi\times{2..
중등 3학년 수학 > 대푯값과 산포도 > 중앙값과 최빈값의 개념, 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 대푯값과 산포도 > 중앙값과 최빈값의 개념, 연습문제 프린트 학습지 중앙값중앙값이란 자료를 크기 순으로 나열할 때, 가운데에 위치한 값을 말해요. 이때, 자료의 개수가 짝수인 경우에는 한 가운데에 값이 1개로 정해지지 않아요. 이런 경우는 가운데 위치한 2개의 값의 평균을 중앙값으로 합니다. 예를 들면 다음과 같이 자료의 개수가 짝수인 경우가 있다면, $1\  4\  6\  7\  8\  10$의 중앙값을 구하시오. 라는 문제가 있다면, 가운데에 있는 $6$과 $7$의 평균인 $6.5$가 중앙값이 됩니다.  최빈값최빈값이란 가장 나타나는 빈도가 높은 자료를 말해요. 동일한 자료가 존재할 수 있을 때, 나타나는 횟수가 가장 많은 것이 있는데요, 주의할 점은 빈도수가 동일한 자료가 있을..

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