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닮음
닮음이란 도형의 크기를 확대 또는 축소할 때, 두 도형이 겹치게 만들 수 있으면 두 도형은 닮았다고 합니다.
닮음과 비슷한 개념으로 '합동'이 있어요. 합동은 확대 또는 축소가 아닌 상태에서 그대로 겹쳐지는 두 도형을 말합니다. 합동과 닮음은 조건이 비슷하기 때문에 잘 구별해서 공부해야 합니다.
그럼, 삼각형에서 닮음의 조건이 무엇이 있는지 알아볼게요. 닮음의 종류는 총 3가지가 있어요.
1. AA닮음
보통 A는 Angle(각)의 줄임말이예요. AA는 두 각의 크기가 같은 조건을 뜻해요. 두 각의 크기가 같으면 왜 닮음일까요?

왜 AAA달음이 아닌 AA닮음일까요? 그 이유는 어차피 삼각형에서 두 각의 크기가 같으면 나머지 각의 크기는 자동으로 같을 수 밖에 없기 때문이랍니다. 따라서 두 각이 같으면 닮음이 됩니다.
2. SAS닮음
삼각형의 합동 조건과 굉장히 비슷하죠? SAS합동 조건과 다른 점은 S(변의 길이)가 똑같은게 아닌 비율로서 같음을 만족해야 하는거에요

. 두 변의 길이의 비율이 같고, 그 끼인각의 크기가 같으면 두 도형은 SAS닮음입니다. 위 그림과 같이 6 : 15와 2 : 5는 비율이 같아요. 그리고 끼인각의 크기가 같아요. 주의할 점은 끼인각이 같아야 한다는 점입니다. 그렇지 않은 각의 크기가 같으면 닮음이 아닙니다.
3. SSS닮음
세 변의 길이가 모두 같은 SSS합동 조건과 비슷하죠? 하지만 이것도 마찬가지로 완전히 같은 변의 크기가 아닌 비율이 같은 변이 3개가 모여야 SSS닮음이라고 할 수 있어요.

이렇게 삼각형의 닮음 조건에 대해 알아봤어요. 특히 합동조건과 매우 유사한 부분이 있지만 중요한 것은 닮음의 S는 변의 길이가 아닌 변의 길이의 비율이라는 점을 다시 한 번 상기하며 공부하길 바랍니다.
그럼 이제 문제를 몇 개 풀어보도록 하겠습니다.

여기에서 먼저 닮음 조건을 만족하는 삼각형ADE와 삼각형ABC가 어떤 닮음 조건을 만족하는지 말할 수 있어야해요. 여기서는 AA닮음 조건을 만족한답니다. 왜냐하면 선분DE와 선분BC는 평행하기 때문에 동위각의 크기가 같다는 성질을 이용한거에요.

그럼 이번에는 닮음비를 찾아야해요. 이때 주의해야하는 점은 아래와 같아요.

단순히

빨간색 빗금으로 표시한 선분끼리 닮음 삼각형의 대응하는 변이예요. 따라서 삼각형ABC의 대응변은 선분AB인

두 삼각형의 닮음비는
그리고
따라서 정답은
이렇게 삼각형의 닮음조건과 연습문제를 풀어보았습니다.
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그럼 좋은 하루 되세요~



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