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수학(상) > 다항식의 연산 > 세 다항식 A, B, C의 덧셈과 뺄셈 연습문제

문제 1:

다항식 $ A(x) = 2x^2 + 3x - 5 $, $ B(x) = x^3 - 4x + 7 $, $ C(x) = -x^2 + 2x - 3 $에 대해 다음을 구하시오.

1. $ A(x) + B(x) + C(x) $
2. $ A(x) - B(x) - C(x) $

풀이:

1. $ A(x) + B(x) + C(x) $

우선 주어진 다항식을 더합니다.

$$ A(x) + B(x) + C(x) = (2x^2 + 3x - 5) + (x^3 - 4x + 7) + (-x^2 + 2x - 3) $$

동류항끼리 정리하면:

$$ A(x) + B(x) + C(x) = x^3 + (2x^2 - x^2) + (3x - 4x + 2x) + (-5 + 7 - 3) $$

$$ A(x) + B(x) + C(x) = x^3 + x^2 + x - 1 $$

2. $ A(x) - B(x) - C(x) $

이제 주어진 다항식을 뺍니다.

$$ A(x) - B(x) - C(x) = (2x^2 + 3x - 5) - (x^3 - 4x + 7) - (-x^2 + 2x - 3) $$

동류항끼리 정리하면:

$$ A(x) - B(x) - C(x) = (2x^2 + x^2) - x^3 + (3x + 4x - 2x) - (5 + 7 + 3) $$

$$ A(x) - B(x) - C(x) = -x^3 + 3x^2 + 5x - 15 $$

정답:

1. $ A(x) + B(x) + C(x) = x^3 + x^2 + x - 1 $
2. $ A(x) - B(x) - C(x) = -x^3 + 3x^2 + 5x - 15 $

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