중등 1학년 수학 > 도형의 성질 > 다각형의 내각의 총합 구하는 공식과 원리, 연습문제 프린트 학습지

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다각형

 

삼각형, 사각형, 오각형과 같이 꼭짓점의 개수가 3개 이상인 평면도형

 

내각

 

안쪽 내(內), 각 각(角) - 안쪽에 있는 각을 일컬음.

 

외각

 

바깥 쪽 외(外), 각 각(角) - 바깥 쪽에 있는 각을 일컬음.

 

많은 수학 용어가 한자말로 만들어졌기 때문에 주의할 필요가 있어요. 한자말을 한 번 되뇌이면 개념 용어를 빠르게 이해하는데 도움이 된답니다. 

 

아무튼 다각형의 내각의 합에 대한 공식과 원리에 대해서 알아보도록 해요. 

다각형의 꼭짓점의 수가 하나씩 늘어날 때마다 일정한 규칙으로 내각의 합이 증가하는데요,

 

삼각형의 세 내각의 합이 180˚

사각형의 네 내각의 합이 360˚

오각형의 다섯 내각의 합이 540˚

육각형의 여섯 내각의 합이 720˚

...

 

왜 180˚씩 늘어날까요?

 

아래 그림을 보면서 이해해볼게요. 

다각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 여러 개의 삼각형이 만들어져요. 위 그림처럼 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선 수보다 1개 더 많은 삼각형이 만들어집니다. 

그러므로 사(4)각형의 경우 2개의 삼각형이 만들어지므로 180 × 2 = 360

오(5)각형의 경우 3개의 삼각형이 만들어지므로 180 × 3 = 540

육(6)각형의 경우 4개의 삼각형이 만들어지므로 180 × 4 = 720

n각형의 경우 (n-2)개의 삼각형이 만들어지므로

(n-2) × 180 

 

이렇게 규칙과 문자를 이용하여 공식을 만들게 되었어요. 

n각형의 내각의 총합은

(n-2) × 180 

입니다. 

주의할 점은 n-2인지 n-3인지 가끔 헷갈릴 때가 있는데요, 그럴때에는 사각형 또는 오각형을 머릿속에 하나 그리고 한 꼭짓점에서 대각선을 그은 다음 몇 개의 삼각형이 만들어지는지 비교해보면 됩니다. 

 

문제를 하나 풀어볼게요. 

이 문제는 n각형의 n의 값을 구하는 문제예요. 

 

(n-2) × 180 = 1440

(n-2) = 1440 ÷ 180

n-2 = 8

n = 10

 

정답은 2번, 십각형입니다. 

 

이렇게 다각형의 내각의 총합에 대한 공식과 원리에 대해서 알아봤는데요,

공식이 만들어지는 이유를 아는 것은 무척이나 중요해요. 평생 공식을 안 잊어버릴 수 있기 때문이에요. 

 

문제도 함께 풀어보는 시간을 가지길 바랍니다. 

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