중등 1학년 수학 > 도형의 성질 > 정다각형의 한 내각 또는 한 외각 구하기 연습문제 프린트 학습지

중등 1학년 수학 > 도형의 성질 > 정다각형의 한 내각 또는 한 외각 구하기 연습문제 프린트 학습지

 

정다각형

 

모든 변의 길이와 모든 내각의 크기가 같은 다각형

 

(주의 : 모든 변의 길이만 같으면 정다각형이 아님. 예) 마름모 - 정다각형(X))

 

내각

 

안쪽의 각

 

외각 

 

바깥쪽의 각

 

간단히 용어에 대해서 이야기하는 이유는 용어가 헷갈리기 시작하면 모든 공식과 내용이 헷갈리기 때문이에요. 

 

오늘은 정다각형의 한 내각과 한 외각을 구하는 방법에 대해서 공부해볼게요. 

문제를 하나 풀면서 이야기하도록 하겠습니다. 

정다각형의 꼭짓점의 수를 n이라고 하고, 내각의 총합을 구하면,

(n-2) × 180

이고, 하나의 내각의 크기는 꼭짓점의 수로 나눈 값과 같으므로

(n-2) × 180 ÷ n

 

이에요. 

정다각형의 한 내각의 크기 

(n-2) × 180˚ ÷ n

 

외각의 총합은 언제나 360˚이므로 꼭짓점의 개수 n으로 나누게 되면

 

정다각형의 한 외각의 크기 

360˚ ÷ n

 

이때, 한 내각의 크기 : 한 외각의 크기 = 7 : 2 이므로

 

(n-2) × 180˚ ÷ n   :   360˚ ÷ n   =   7   :   2

 

이 식을 정리하면 다음과 같아요.

 

7 ( 360 ÷ n ) = 2 { (n-2) × 180 ÷ n }   양변에 n을 곱하면

7 ( 360 ) = 2 { (n-2) × 180 } 양변을 180로 나누면

7 × 2 = 2 (n-2)

7 = n-2

n = 9

 

 

아래는 수학 문제를 만들어주는 '모두매쓰' 사이트에서 만든 문제예요. 

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