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삼각형의 각도 구하기: 개념과 문제풀이

이번 글에서는 주어진 이등변삼각형에서 특정 각도를 구하는 방법을 다룹니다. 이 문제는 주어진 조건과 삼각형의 성질을 활용하여 각도를 계산하는 기하학 문제입니다.

1. 문제 개념

문제에서 주어진 정보는 이등변삼각형 \( \overline{AB} = \overline{AC} \)에서, 각 \( \angle DEF \)가 주어지고, 이를 바탕으로 삼각형의 다른 각을 구하는 것입니다.

2. 문제 풀이

먼저, 주어진 삼각형이 이등변삼각형이라는 사실을 이용합니다. 즉, \( \overline{AB} = \overline{AC} \)이므로 \( \angle B = \angle C \)입니다.

이제 삼각형 \( \triangle BDE \)와 \( \triangle CEF \)에 대해 \( \overline{BD} = \overline{CE} \), \( \overline{BE} = \overline{CF} \), 그리고 각 \( \angle B = \angle C \)라는 조건이 주어졌습니다. 이로 인해 삼각형 \( \triangle BDE \)와 \( \triangle CEF \)는 SAS 합동에 의해 합동입니다.

따라서, \( \angle BED = \angle EFC = a \), 그리고 \( \angle BDE = \angle CEF = b \)로 설정할 수 있습니다.

주어진 각 \( \angle DEF = 65^\circ \)이므로, 삼각형 \( \triangle BED \)에서 각도의 합은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ \angle BED + 65^\circ + \angle CEF = 180^\circ \]

위 식에서 \( \angle BED + \angle CEF = a + b \)이고, 이를 계산하면:

\[ a + b = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \]

따라서 \( \angle B = \angle C = 65^\circ \)입니다. 삼각형 \( \triangle ABC \)에서 각 \( \angle A \)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ \angle A = 180^\circ - 65^\circ - 65^\circ = 50^\circ \]

따라서, 각 \( \angle A \)의 크기는 \( 50^\circ \)입니다.

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