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고등 수학II > 도함수의 활용 > 방정식이 세 실근을 가지 위한 k의 값의 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 방정식이 세 실근을 가지 위한 k의 값의 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 안녕하세요. 오늘은 도함수의 활용 중 방정식의 실근의 개수를 구하는 문제를 풀어보겠습니다. 방정식의 실근이라는 테마는 수학에서 특히 함수 단원에서 무척 중요하게 다루어지는데요, 왜냐하면 방정식의 실근이 존재하는지 유무와 그 값의 위치는 수학의 연구 과제를 해결는데에 함수의 그래프 등 기하학의 도움을 많이 받기 때문인데요.방정식의 실근은 함수의 그래프와 일맥상통하는 부분이 있습니다. 만약 어떤 수학 문제에서 '실근'이라는 단어가 등장한다면 반드시 '그래프'를 떠올리고 문제를 해결하길 바랍니다.  그럼 문제를 풀어보도록 할게요.  좌변에 포함된 $k$를 우변으로 이항하면, $x^3-12x+5=-k..
고등 수학II > 도함수의 활용 > 닫힌 구간에서 부등식이 항상 성립하도록 하는 실수 a의 값이 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학II > 도함수의 활용 > 닫힌 구간에서 부등식이 항상 성립하도록 하는 실수 a의 값이 범위 구하기 연습문제 프린트 학습지 안녕하세요. 오늘은 도함수의 활용 문제 유형 중 부등식이 항상 성립하는 조건을 해결하는 문제 유형을 다루겠습니다. 사실 이 유형은 함수의 최댓값과 최솟값의 유형이라고 보아도 무방한데요,거듭 강조하지만, 도함수의 활용 문제의 시작과 끝은 '함수의 그래프'입니다. 함수의 그래프를 쉽게 그릴 수 있으면 그에 비례해서 다양한 유형의 도함수의 활용 문제가 해결이 됩니다. 이와 관련해서 참고할만한 글이 있으니 함수의 그래프 개형에 대해 정리가 되어 있지 않다면 아래 글을 먼저 보시기를 추천드립니다. 삼차함수의 최댓값과 최솟값 그럼 문제를 풀어보도록 하겠습니다.  좌변은 삼차함수, 우변..
중등 1학년 수학 > 최대공약수와 최소공배수 > 세 명이 운동장을 동시에 출발하여 처음으로 다시 출발점에서 만날 때까지 돈 바퀴의 합 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 최대공약수와 최소공배수 > 세 명이 운동장을 동시에 출발하여 처음으로 다시 출발점에서 만날 때까지 돈 바퀴의 합 연습문제 프린트 학습지 세 명이 운동장 트랙을 돌 때, 아래와 같이 출발점이 같고 동시에 출발한다고 가정하면, 각각 운동장 한 바퀴를 돌 때의 시간이 다른 경우, 출발점에서 다시 만날 때까지 각자 여러 바퀴를 돌아야 합니다. 아래 문제를 풀어보도록 할게요.  세 명의 친구가 운동장을 돌 때, 다시 처음으로 만날 때까지 걸리는 시간은 $6,\ 7,\ 12$의 최소공배수인 $84$분입니다. 각자 $84$분동안 몇 바퀴를 돌았는지 계산한 다음 더하면, 총 33바퀴가 됩니다.  [모두매쓰 생성 연습문제]중등 1학년 수학 > 최대공약수와 최소공배수 > 세 명이 운동장을 동시에 출발..
중등 1학년 수학 > 일차방정식 > 일차방정식의 해가 주어질 때, 미지수a의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식 > 일차방정식의 해가 주어질 때, 미지수a의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지  일차방정식의 해가 주어질 때, 미지수 $a$의 값을 구하는 방법은 2가지가 있는데요,  첫번째 방법은 $x$에 해를 먼저 대입하고 정리한 다음, $a$에 대한 방정식을 푼다.두번째 방법은 우선 식은 최대한 정리한 다음, $x$에 해를 대입하고 $a$를 구한다. 인데요, 여기서는 첫번째 방법으로 계산하도록 할게요. 먼저 $x$에 $3$을 대입하면 식이 성립해요. $\dfrac{2a(3-4)}{5}-\dfrac{(4+2a\times{3})}{8}=-1$$\dfrac{-2a}{5}-\dfrac{(4+6a)}{8}=-1$ 양변에 $40$을 곱하면,$40\times{\Biggl\{\dfrac{-2a}{..
중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 분수꼴의 일차식의 계산 간단히 하기 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 분수꼴의 일차식의 계산 간단히 하기 연습문제 프린트 학습지 분수꼴의 일차식의 계산 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. x의 계수를 구하기 위해서는 식을 통분하여 계산해야 합니다.  $\dfrac{5x+6}{5}-\dfrac{6x-3}{2}$ 의 분모를 $10$으로 통분하면, $\dfrac{2(5x+6)}{10}-\dfrac{5(6x-3)}{10}$ $=\dfrac{10x+12}{10}-\dfrac{30x-15}{10}$ $=\dfrac{10x+12}{10}+\dfrac{-(30x-15)}{10}$ $=\dfrac{10x+12}{10}+\dfrac{-30x+15}{10}$ $=\dfrac{-20x+27}{10}$ $=-\dfrac{20}{10}x+\dfrac{27}{10..
고등 수학I > 수열의 합 > 자연수의 거듭제곱의 합 공식, 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학I > 수열의 합 > 자연수의 거듭제곱의 합 공식, 연습문제 프린트 학습지 $\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}{k}}=1+2+3+\cdots+(n-1)+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$$\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}{k^2}}=1^2+2^2+3^2+\cdots+(n-1)^2+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}{k..
고등 수학I > 삼각함수 > 각변환공식, 일반각에 대한 삼각함수의 값의 계산 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학I > 삼각함수 > 삼각함수의 값의 계산 연습문제 프린트 학습지 삼각비와 삼각함수는 다르다. 가령, 120도에 대한 사인함수의 값을 구하려면 어떻게 해야할까요? $sin120˚$의 값은 사실 삼각함수의 정의에 의해 값으로 정의된 것이고 원래 의미의 삼각비에서는 불가능한 값입니다. 즉, 삼각비의 대상이 되는 각은 '예각'입니다. 그런데 만약 위 도형에서 각 C의 크기가 90도이면 직각삼각형이 될까요?각 C의 크기가 89도,..
고등 수학(상) > 이차부등식 > 두 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프로 이차부등식의 해 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 이차부등식 > 두 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프로 이차부등식의 해 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 보고 이차부등식의 해를 구하는 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 이차함수의 그래프와 이차부등식의 관계를 먼저 설명을 간단히 할게요.  만약 두 함수 $f(x)$, $g(x)$가 있다고 하겠습니다. $f(x)$는 이차함수, $g(x)$는 일차함수라고 할 때, 이것은 부등식의 해를 찾는 원리에 중요한 단서를 제공합니다. 거꾸로 생각하면 부등식 문제와 방정식 문제가 되기 때문입니다.  $y=f(x)$의 그래프를 기준으로 이야기를 해보면, $x=2$일 때, $y=f(x)$의 그래프가 $y=g(x)$의 그래프보다 위에 있다고 할 수 있습니다. $x=5$일 때, $y=f(x..

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