중등 3학년 수학 > 원과 직선 > 사각형에 내접하는 원에서 두 쌍의 대변의 합이 같은 이유, 연습문제 프린트 학습지

중등 3학년 수학 > 원과 직선 > 사각형에 내접하는 원에서 두 쌍의 대변의 합이 같은 이유, 연습문제 프린트 학습지

 

중등 수학에서 도형을 어려워하는 이유는 문제 풀이 유형을 암기하고 그 원리에 대해서 공부하지 않아서인데요, 

원리에 대해서 파고들면 좋은 점이 모든 문제 유형들이 몇 가지 되지 않는 수학 개념으로 귀속된다는 것을 알고 정리를 할 수 있다는거에요. 아래 문제를 풀면서 관련된 개념에 대해서 모두 이야기해보도록 할게요. 

 

$11+x=10+10$이므로 $x=9cm$입니다. 

그럼 왜 이렇게 풀 수 있는지 관련된 개념을 모두 공부해보기로 하겠습니다. 

다음 그림을 보시면,

사각형의 각 꼭짓점에서 원 위의 접점까지의 거리가 모두 같은데요, 각각의 길이를 $x, y, z, w$라고 표현하면 위와 같은데요,

 

빨간색 선분의 길이를 모두 더하면 $x+y+z+w$이고 초록색 선분의 길이를 모두 더해도 $x+y+z+w$인 걸 알 수 있어요. 따라서 마주보는 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같은거랍니다. 

 

여기서 더 깊이 있는 개념 학습을 하나 더 해보자면, 

 

왜 사각형의 각  꼭짓점에서 원 위의 접점까지의 거리가 같은걸까요?

점A에서 원의 중심을 연결하고 원의 중심에서 접점을 연결하면 2개의 직각삼각형이 만들어지는데요, 두 직각삼각형은 RHS(직각,빗변,한변의 길이) 합동이기 때문에 각 꼭짓점에서 접점에 그은 선분의 길이가 같은 이유예요. 

 

이렇게 사각형에 내접원이 있을 때, 마주보는 두 쌍의 대변끼리의 합이 같은 이유와 원리에 대해서 학습을 했습니다. 

관련해서 연습문제를 충분히 풀어볼 수 있도록 '모두매쓰'라는 사이트를 추천드립니다. 

모두매쓰는 같은 유형의 문제를 무한히 생성하여 프린트 할 수 있는 학습 사이트입니다. 

아래 이미지를 참조 부탁드립니다. 

그럼 좋은 하루되세요~

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