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중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 최댓값 또는 최솟값이 주어질 때, 미지수 a, b의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지

중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 최댓값 또는 최솟값이 주어질 때, 미지수 a, b의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지

 

축의 방정식

이차함수의 꼭짓점의 x좌표을 a라 하면 x=a가 축의 방정식입니다. 

 

미지수가 포함된 이차함수식에서 축의 방정식과 최댓값 또는 최솟값이 주어질 때, 미지수의 값을 구하는 문제가 전형적으로 많이 나오는 문제유형입니다. 

문제를 하나 풀어보겠습니다. 

 

축의 방정식이 x=3이고, 최댓값이 4이면, 이차함수의 꼭짓점의 좌표는 (3,4)와 같습니다. 

이차함수 y=x23ax+b를 꼭짓점을 구하는 식으로 변형하면, 

y=(x2+3ax)+b

y=(x2+3ax+94a294a2)+b

y=(x+32a)2+94a2+b

이때 이차함수의 꼭짓점의 좌표는 (32a,94a2+b)(3,4)는 같은 값을 가지므로

32a=3

a=2

가 됩니다.  또한 y좌표를 비교하면, 

94a2+b=4

b=13

따라서 ab=2×(13)=26입니다.

 

이렇게 축의 방정식과 최댓값 또는 최솟값이 주어질 때, 이차함수식의 미지수를 구하는 문제를 풀어봤습니다. 

축의 방정식은 꼭짓점의 x좌표이고, x값의 구간이 정해지지 않은 이차함수의 경우, 최댓값 또는 최솟값이 꼭짓점의 y좌표와 같다는 것을 체크하시기 바랍니다. 

 

아래는 위와 같은 유형의 문제를 프린트 할 수 있는 모두매쓰에서 만든 수학 문제입니다. 

모두매쓰에서 같은 유형을 반복학습하시기를 추천드립니다. 

 

그럼 좋은 하루되세요. 

 

[모두매쓰 생성 문제]

 

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