중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수식 y=ax^2+bx+c꼴을 보고 꼭짓점, 최댓값 또는 최솟값 구하고 그래프 그리기 연습문제 프린트 학습지

중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수식 $y=ax^2+bx+c$꼴을 보고 꼭짓점, 최댓값 또는 최솟값 구하고 그래프 그리기 연습문제 프린트 학습지

 

이차함수의 그래프를 그리는 방법

1. 이차함수식을 표준형 $y=a(x-p)^2+q$꼴로 만든다.

2. 꼭짓점의 좌표를 구한다.

    이차함수 $y=a(x-p)^2+q$의 꼭짓점의 좌표는 $(p,q)$이다.

3. $a$가 양수이면 아래로 볼록, 음수이면 위로 볼록하게 그린다.

4. $x$축 또는 $y$축과 만나는 점을 계산하고 표시한다.

 

이차함수식을 보고 꼭짓점과 최대값 또는 최솟값을 구하고 그래프를 그리기 연습문제

 

이차함수 $y=4x^2-16x+20$은 이차함수의 일반형이라고 부릅니다.

이를 $y=a(x-p)^2+q$꼴로 만드는 것을 이차함수의 표준형으로 만든다고 합니다. 

표준형으로 만들기 위해서는 첫번째로 이차항의 계수로 이차항과 일차항을 묶습니다. 

$y=4x^2-16x+20$

$y=4(x^2-4x)+20$

다음으로 $x^2-4x를 완전제곱하기 위해 $4$을 더하고 뺍니다. 

$y=4(x^2-4x+4-4)+20$

$y=4(x-2)^2-16+20$

$y=4(x-2)^2+4$

따라서 꼭짓점의 좌표는 $(2,4)$라는 것을 구하였습니다. 

이차항의 계수가 $4$인 양수이므로 아래로 볼록한 포물선 모양의 그래프입니다. 

최솟값은 꼭짓점의 $y$좌표인 $4$이고 최댓값은 무한히 커지므로 정할 수 없습니다. 

 

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아래 문제 예시 링크입니다. 클릭하면 모두매쓰로 이동 후 위 유형의 문제 생성이 이루어집니다. 

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