중등 3학년 수학 > 이차함수 > x, y절편으로 이차함수 그래프 그리기 연습문제 프린트 학습지

중등 3학년 수학 > 이차함수 > x, y절편으로 이차함수 그래프 그리기 연습문제 프린트 학습지

절편

$x$ 축 또는 $y$ 축과 함수의 그래프가 만나는 점을 말합니다.

따라서 절편은 함수가 지나는 점이기 때문에 함수의 그래프의 위치를 나타내는 방법 중 하나입니다.

$x$ 절편을 구하는 법

$x$ 축 위의 점은 모두 $y$ 좌표가 $0$ 이므로 $y = 0$ 을 대입할 때, $x$ 의 값을 구하면 됩니다.

$y = f (x)$ 가 있을 때, $y$ 절편을 구하기 위한 식은 $f (x) = 0$ 입니다.

따라서 $y = 0$ 을 대입한 식은 $x$ 에 관한 방정식이 되어 버립니다.

$y$ 절편을 구하는 법

$y$ 축과 함수의 그래프가 만나는 점은 모두 $x$ 좌표가 $0$ 이므로 $x = 0$ 을 대입할 때의 $y$ 값을 찾으면 됩니다.

$y = f (0)$ 으로 식을 세우면 됩니다.

이번에는 이차함수의 그래프를 꼭짓점의 좌표가 아닌 $x$ 절편의 좌표를 통해서 그래프를 그리는 연습을 해보겠습니다.

위 함수식 $y = x^{2} - x - 2$ 의 그래프를 그리기 위해 꼭짓점의 좌표를 구할 수도 있습니다. 하지만 $x$ 축과 만나는 점, 즉 $x$ 절편을 찾는 것이 더 간편할 수 있습니다.

$x$ 절편을 찾기 위해서는 $y = 0$ 을 대입해야 하므로,

$x^{2} - x - 2 = 0$

과 같은 이차방정식이 만들어지는데요, 이차방정식의 해가 바로 $x$ 절편이 됩니다.

인수분해를 하면,

$x^{2} - x - 2 = 0$

$(x + 1) (x - 2) = 0$

따라서 $x$ 절편은 $- 1, 2$ 입니다.

이때 꼭짓점의 좌표를 구하려면 표준형으로 만들어서 구할 수도 있습니다.

$y = x^{2} - x - 2$

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 2$

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

꼭짓점의 좌표는 $(\frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

$y$ 절편도 구해보면,

$x = 0$ 을 대입할 때의 $y = - 2$ 이므로

보다 정교한 그래프가 완성되었습니다.

이렇게 이차함수의 그래프에서 절편도 중요한 위치를 차지한다는 것을 체크하시길 바라며,

이만 글을 마치도록 하겠습니다.

추가로 위 문제 유형과 같은 연습문제를 프린트할 수 있는 모두매쓰를 추천드립니다.

모두매쓰를 활용하셔서 꼭 연습해보시기 바랍니다.

[모두매쓰 생성 연습문제 예시]