중등 3학년 수학 > 이차함수 > x, y절편으로 이차함수 그래프 그리기 연습문제 프린트 학습지

중등 3학년 수학 > 이차함수 > x, y절편으로 이차함수 그래프 그리기 연습문제 프린트 학습지

절편

$x$축 또는 $y$축과 함수의 그래프가 만나는 점을 말합니다.

따라서 절편은 함수가 지나는 점이기 때문에 함수의 그래프의 위치를 나타내는 방법 중 하나입니다.

$x$절편을 구하는 법

$x$축 위의 점은 모두 $y$좌표가 $0$이므로 $y=0$을 대입할 때, $x$의 값을 구하면 됩니다.

$y=f(x)$가 있을 때, $y$절편을 구하기 위한 식은 $f(x)=0$입니다.

따라서 $y=0$을 대입한 식은 $x$에 관한 방정식이 되어 버립니다.

$y$절편을 구하는 법

$y$축과 함수의 그래프가 만나는 점은 모두 $x$좌표가 $0$이므로 $x=0$을 대입할 때의 $y$값을 찾으면 됩니다.

$y=f(0)$으로 식을 세우면 됩니다.

이번에는 이차함수의 그래프를 꼭짓점의 좌표가 아닌 $x$절편의 좌표를 통해서 그래프를 그리는 연습을 해보겠습니다.

위 함수식 $y=x^2-x-2$의 그래프를 그리기 위해 꼭짓점의 좌표를 구할 수도 있습니다. 하지만 $x$축과 만나는 점, 즉 $x$절편을 찾는 것이 더 간편할 수 있습니다.

$x$절편을 찾기 위해서는 $y=0$을 대입해야 하므로,

$x^2-x-2=0$

과 같은 이차방정식이 만들어지는데요, 이차방정식의 해가 바로 $x$절편이 됩니다.

인수분해를 하면,

$x^2-x-2=0$

$(x+1)(x-2)=0$

따라서 $x$절편은 $-1,\ 2$입니다.

이때 꼭짓점의 좌표를 구하려면 표준형으로 만들어서 구할 수도 있습니다.

$y=x^2-x-2$

$y=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-2$

$y=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}$

꼭짓점의 좌표는 $\left(\dfrac{1}{2},-\dfrac{9}{4}\right)$

$y$절편도 구해보면,

$x=0$을 대입할 때의 $y=-2$이므로

보다 정교한 그래프가 완성되었습니다.

이렇게 이차함수의 그래프에서 절편도 중요한 위치를 차지한다는 것을 체크하시길 바라며,

이만 글을 마치도록 하겠습니다.

추가로 위 문제 유형과 같은 연습문제를 프린트할 수 있는 모두매쓰를 추천드립니다.

모두매쓰를 활용하셔서 꼭 연습해보시기 바랍니다.

[모두매쓰 생성 연습문제 예시]