고등 수학I > 삼각함수의 그래프 > y=acos(bx+c)+d 함수의 그래프 그리기(최대,최소,주기,평행이동) 연습문제 프린트 학습지

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고등 수학I > 삼각함수의 그래프 > $y=a\cdot cos(bx+c)+d$ 함수의 그래프 그리기(최대,최소,주기,평행이동) 연습문제 프린트 학습지

 

코사인함수의 일반형은 다음과 같아요. 

 

$y=a\cdot cos(bx+c)+d$

 

최댓값 : $|a|+d$, 최솟값 : $-|a|+d$

주기 : $\dfrac{2\pi}{|b|}$

 

1. 진동폭

$y=cosx$의 최댓값과 최솟값은 $1, -1$입니다. 

이때, $a$의 값이 곱해진 $y=a\cdot cosx$는 최대, 최속값이 $|a|, -|a|$인데요,  아래 문제의 그래프를 그려보겠습니다. 

$y=5cosx$의 그래프는 아래와 같고, 최댓값은 5, 최솟값은 -5입니다. 

 

2. 주기

$y=cosbx$의 주기는 $\dfrac{2\pi}{|b|}$ 입니다. 

아래 코사인 함수의 그래프를 그려보도록 할게요. 

 

$y=3cos2x$의 주기는 $\dfrac{2\pi}{2}=\pi$이고, 진동폭은 3,-3입니다. 

 

 

3. 평행이동

$y=a\cdot cos(bx+c)+d$ 의 식을 변형하면 $y=a\cdot cosb\left(x+\dfrac{c}{b}\right)+d$이고, $x$축 방향으로 $-\dfrac{c}{b}$만큼 이동하고, $y$축 방향으로 $d$만큼 이동한 함수의 그래프를 그립니다. 

이 문제는 $y=cosx$의 그래프를 $x$축 방향으로 $\dfrac{\pi}{2}$만큼 $y$축 방향으로 $2$만큼 평행이동하였으므로 이동 후의 함수식은 $y=cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+2$입니다. 그래프를 그리면, 

 

이렇게 하여 $y=cosx$의 그래프를 그려보았습니다. 

코사인 함수의 그래프를 그리는 연습을 위해 '모두매쓰'에서 만든 문제를 활용하시기를 추천드립니다. 

아래 모두매쓰 링크입니다. 

 

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