고등 수학I > 삼각함수의 그래프 > y=acos(bx+c)+d 함수의 그래프 그리기(최대,최소,주기,평행이동) 연습문제 프린트 학습지

www.modoo-math.com 

모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스

고등 수학I > 삼각함수의 그래프 > $y=a\cdot cos(bx+c)+d$ 함수의 그래프 그리기(최대,최소,주기,평행이동) 연습문제 프린트 학습지

 

코사인함수의 일반형은 다음과 같아요. 

 

$y=a\cdot cos(bx+c)+d$

 

최댓값 : $|a|+d$, 최솟값 : $-|a|+d$

주기 : ${\displaystyle \frac{2\pi }{|b|}}$

 

1. 진동폭

$y=cosx$의 최댓값과 최솟값은 $1,-1$입니다. 

이때, $a$의 값이 곱해진 $y=a\cdot cosx$는 최대, 최속값이 $|a|,-|a|$인데요,  아래 문제의 그래프를 그려보겠습니다. 

$y=5cosx$의 그래프는 아래와 같고, 최댓값은 5, 최솟값은 -5입니다. 

 

2. 주기

$y=cosbx$의 주기는 ${\displaystyle \frac{2\pi }{|b|}}$ 입니다. 

아래 코사인 함수의 그래프를 그려보도록 할게요. 

 

$y=3cos2x$의 주기는 ${\displaystyle \frac{2\pi }{2}}=\pi$이고, 진동폭은 3,-3입니다. 

 

 

3. 평행이동

$y=a\cdot cos(bx+c)+d$ 의 식을 변형하면 $y=a\cdot cosb(x+{\displaystyle \frac{c}{b}})+d$이고, $x$축 방향으로 $-{\displaystyle \frac{c}{b}}$만큼 이동하고, $y$축 방향으로 $d$만큼 이동한 함수의 그래프를 그립니다. 

이 문제는 $y=cosx$의 그래프를 $x$축 방향으로 ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$만큼 $y$축 방향으로 $2$만큼 평행이동하였으므로 이동 후의 함수식은 $y=cos(x-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})+2$입니다. 그래프를 그리면, 

 

이렇게 하여 $y=cosx$의 그래프를 그려보았습니다. 

코사인 함수의 그래프를 그리는 연습을 위해 '모두매쓰'에서 만든 문제를 활용하시기를 추천드립니다. 

아래 모두매쓰 링크입니다. 

 

www.modoo-math.com 

모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스

고등 수학I > 삼각함수의 그래프 > $y=a\cdot cos(bx+c)+d$ 함수의 그래프 그리기(최대,최소,주기,평행이동) 연습문제 프린트 학습지