중등 1학년 수학 > 작도와 합동 > 삼각형의 결정조건(합동조건) 연습문제 프린트 학습지

중등 1학년 수학 > 작도와 합동 > 삼각형의 합동조건 연습문제 프린트 학습지

 

삼각형의 합동

 

합동이란 두 평면도형 또는 두 입체도형을 포개었을 때, 완전히 일치하는 관계를 말해요. 여기서는 삼각형의 합동조건에 대해서 공부하게 되지만, 꼭 삼각형 뿐만이 아니라 사각형, 오각형 등 평면도형과 직육면체, 원기둥 등 입체도형도 마찬가지로 합동이 될 수 있어요. 

 

만일 두 삼각형이 합동인지 아닌지 확인할 때 보는 것이 바로 '합동조건'이예요. 

합동조건은 3가지가 있습니다. 

 

1. 세 변의 길이가 주어지면 1종류의 삼각형만 만들 수 있다.

(→ 이 조건을 만족하는 여러 개의 도형은 합동이 될 수 밖에 없다. )

 

 

2. 한 변의 길이가 주어지고 , 그 변의 양쪽 각의 크기가 주어지면 1종류의 삼각형만 만들 수 있다.

( → 이 조건을 만족하는 여러 개의 도형은 합동이 될 수 밖에 없다.)  

 

3. 두 변의 길이가 주어지고, 그 끼인 각의 크기가 주어지면 1종류의 삼각형만 만들 수 있다.

( → 이 조건을 만족하는 여러 개의 도형은 합동이 될 수 밖에 없다.)  

다시 말해 왜 위와 같은 조건 중 하나에 속하면 두 삼각형은 합동이 될 수 밖에 없을까요?

그 이유는 1가지 삼각형 밖에 만들 수 없기 때문이예요. 

 

다른 예로, 두 정사각형끼리 서로 합동이 되려면 어떤 조건이 필요할까요?

네 ,한변의 길이만 같으면 돼요. 정사각형의 한 변의 길이가 주어지면 한 종류의 정사각형 밖에 못 만들죠. 그러니 같을 수 밖에 없어요. 

 

문제를 하나 풀면서 삼각형의 합동조건에 대해서 알아보도록 할게요. 

 

 

정답은 2번이에요. 

선분 AB가 한 변이구요, 각A, 각B는 변의 양쪽 끝의 각으로 주어졌어요. 이 조건을 만족하는 삼각형은 딱 한가지 밖에 결정되지 않으므로, 이 조건을 가지는 두 삼각형이 있다면 합동이겠죠. 

그럼 다른 번호를 볼게요. 

1번은 선분 BC, 선분 CA의 길이가 주어졌고, 각A도 주어졌는데 왜 합동 조건이 아닐까요? 왜냐하면 각A는 두 선분의 끼인각이 아니기 때문이에요. 

3번은 각B는 선분 CA의 양 끝의 각이 아니기 때문이예요. 

4번은 각의 크기가 모두 같으면 '닮음' 삼각형은 만들 수 있지만, 변의 길이가 달라질 수 있어서 완전히 일치되는 합동은 보장하지 못해요. 

5번은 주의해야해요. 세 변의 길이가 주어졌다고 무조건 삼각형이 되는 것은 아니랍니다!

보시면 4cm, 5cm, 9cm의 길이가 있는데, 4cm, 5cm 두 변의 길이를 합쳐도 9cm보다 크지 않아요. 이게 무슨 말이냐면,

위 그림처럼 길이가 4인 선분과 5인 선분이 서로 만났을 때, 삼각형의 모양이 만들어져야 하는데, 만나더라도 삼각형 모양이 안 만들어져요. 그래서 삼각형이 결정되려면 우선 삼각형이 기본적으로 만들어져야 한답니다. 

 

이렇게 삼각형의 결정조건에 대해서 알아봤어요. 삼각형의 결정조건은 다름 아닌 합동조건이 된다는 것을 기억하길 바래요. 

 

아래는 삼각형의 결정조건 문제를 무제한으로 생성해서 프린트할 수 있는 '모두매쓰' 사이트 링크입니다. 

충분히 연습하셔서 연립방정식을 정복해보세요~

 

그럼 좋은 하루 되세요~

중등 1학년 수학 > 작도와 합동 > 삼각형의 합동조건 연습문제 프린트 학습지