중등 2학년 수학 > 일차하수 > 연립방정식과 함수의 관계, 삼각형의 넓이 계산하기

중등 2학년 수학 > 일차하수 > 연립방정식과 함수의 관계, 삼각형의 넓이 계산하기

이번 문제는 두 직선이 만나는 교점을 이용하여, 삼각형의 좌표를 구하고 넓이를 계산하는 문제입니다. 주어진 연립방정식을 풀어 삼각형의 각 꼭짓점의 좌표를 구한 후, 삼각형의 넓이를 계산해봅시다.

 

문제 설명:

• 조건 1: 연립방정식 \(\begin{cases} 2x + 3y = -12 \\ x - 3y = 3 \end{cases}\)의 해를 구하세요.
• 조건 2: 구한 해를 이용하여 직선의 교점과 \(x\)축, \(y\)축과 만나는 점을 각각 구하세요.
• 조건 3: 삼각형 ABC와 삼각형 ADE의 넓이를 구하세요.
• 목표: 두 삼각형의 넓이의 차를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 먼저, 연립방정식을 풀어 교점 E의 좌표를 구합니다. 계산 결과, 점 E의 좌표는 \((0, -1)\)입니다.
• 각 삼각형의 꼭짓점 A, B, C, D의 좌표는 다음과 같습니다:
• A \((-3, -2)\)
• B \((-6, 0)\)
• C \((3, 0)\)
• D \((0, -4)\)
• E \((0, -1)\)
• 삼각형 ABC의 넓이를 구합니다:

\[\text{삼각형 ABC의 넓이} \rightarrow \dfrac{1}{2} \times 9 \times 2 = 9\]

• 삼각형 ADE의 넓이를 구합니다:

\[\text{삼각형 ADE의 넓이} \rightarrow \dfrac{1}{2} \times 3 \times 3 = \dfrac{9}{2}\]

• 두 삼각형의 넓이의 차는 다음과 같습니다:

\[\therefore \text{두 삼각형의 넓이의 차} \rightarrow 9 - \dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{2}\]

위의 문제를 통해 좌표를 이용한 삼각형의 넓이 계산 방법을 연습했습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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