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축

대칭의 기준이 되는 선입니다.

 

축의 방정식

대칭의 기준이 되는 선을 식으로 나타낸 것입니다.

 

이차함수의 축의 방정식

이차함수는 꼭짓점의 x좌표를 기준으로 좌우가 대칭이므로 꼭짓점의 x좌표가 a이면 x=a가 축의 방정식입니다.

 

축의 방정식을 구하는 문제를 풀면서 개념을 적용하는 연습을 하겠습니다. 

 

문제1)

풀이1)

이차함수의 꼭짓점의 좌표가 $(4, -3)$ 이므로 축의 방정식은 $x=4$입니다. 

 

 

문제2)

풀이2)

축의 방정식이 $x=-1$이므로 이차함수식을 $y=a(x+1)^2+q$라 둘 수 있습니다.

미지수가 $a,\ q$ 2개이므로 식이 2개가 필요한데, 두 점이 주어졌으므로 대입하여 풀 수 있습니다. 

$y=a(x+1)^2+q$에 $(0,3)$을 대입하면, 

$3=a(0+1)^2+q$

$a+q=3$

다음으로 $(-1,0)$을 대입하면,

$0=a(-1+1)^2+q$

$q=0$

따라서 $a=3$이므로 

이차함수의 식은 $y=3(x+1)^2=3x^2+6x+3$이고, $a+b+c=12$입니다. 

 

 

이렇게 축의 방정식에 관한 이차함수 문제를 풀어봤는데요, 

추가 연습문제가 필요하면 '모두매쓰'를 이용하시면 좋습니다. 

아래 이미지 링크를 달아둡니다. 

 

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