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부채꼴의 반지름 구하기: 개념과 문제풀이

부채꼴은 원의 일부를 차지하는 도형으로, 주어진 중심각과 호의 길이를 이용하여 반지름을 구할 수 있습니다. 이 글에서는 부채꼴의 반지름을 구하는 방법에 대해 설명하고, 예시 문제를 통해 이를 이해해보겠습니다.

1. 부채꼴의 개념

부채꼴은 원의 중심각과 원주 위의 두 점을 연결하는 호에 의해 형성된 도형입니다. 부채꼴의 중심각이 주어지고, 호의 길이가 알려져 있다면, 반지름을 계산할 수 있습니다.

2. 공식 설명

부채꼴에서 호의 길이 L은 다음 공식으로 구할 수 있습니다:

\[ L = 2\pi r \times \frac{\theta}{360} \]

여기서:

• L은 호의 길이
• θ는 중심각 (도 단위)
• r은 부채꼴의 반지름입니다.

3. 예시 문제풀이

문제:

아래 그림과 같이 중심각이 270도이고 호의 길이가 15π인 부채꼴이 있습니다. 이 부채꼴의 반지름을 구하세요.

풀이:

먼저, 주어진 공식을 이용하여 반지름을 계산해보겠습니다. 호의 길이 L = 15π, 중심각 θ = 270°입니다. 이를 공식에 대입하면:

\[ 15\pi = 2\pi r \times \frac{270}{360} \]

양변을 단순화하면:

\[ 15\pi = 2\pi r \times \frac{3}{4} \]

양변을 \(\pi\)로 나누고 정리하면:

\[ 15 = r \times \frac{3}{2} \]

양변에 2를 곱하고, 3으로 나누면:

\[ r = 10 \]

따라서, 이 부채꼴의 반지름은 10입니다.

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